Разбор задачи:
Вспомним важное свойство геометрии: радиус, проведённый к точке касания, всегда образует с касательной прямой прямой угол. Исходя из этого, получаем:
$\angle ОАС = 90^{\circ}$ и $\angle ОВС = 90^{\circ}.$

Теперь рассмотрим фигуру $АСВО$. Это четырёхугольник, а сумма всех внутренних углов в нём неизменно составляет $360^{\circ}.$ Чтобы вычислить величину искомого угла $\angle АОВ$, вычтем из общей суммы известные нам углы:
$$\angle АОВ = 360^{\circ} - (\angle С + \angle ОАС + \angle ОВС)$$ Подставим числовые значения из условия и наших рассуждений: $$\angle АОВ = 360^{\circ} - 113^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 67^{\circ}.$$

Ответ: 67

Источник: ФИПИ