Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

В угол с вершиной $Формула$ равный $Формула$ вписана окружность с центром $Формула$ которая касается сторон угла в точках $Формула$ и $Формула$ Найдите угол $Формула$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Вспомним важное свойство геометрии: радиус, проведённый к точке касания, всегда образует с касательной прямой прямой угол. Исходя из этого, получаем:
$\angle ОАС = 90^{\circ}$ и $\angle ОВС = 90^{\circ}.$

Теперь рассмотрим фигуру $АСВО$ . Это четырёхугольник, а сумма всех внутренних углов в нём неизменно составляет $360^{\circ}.$ Чтобы вычислить величину искомого угла $\angle АОВ$ , вычтем из общей суммы известные нам углы:
$\angle АОВ = 360^{\circ} - (\angle С + \angle ОАС + \angle ОВС)$ Подставим числовые значения из условия и наших рассуждений: $\angle АОВ = 360^{\circ} - 113^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 67^{\circ}.$

Ответ: 67

Источник: ФИПИ