Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

Разбор задачи:
1) Поскольку по условию $\triangle ABC$ является правильным (равносторонним), все его внутренние углы равны между собой и составляют $60^{\circ}$. Таким образом, $\angle B = 60^{\circ}$.
2) Воспользуемся теоремой синусов для нахождения радиуса $R$ описанной окружности: $$\frac{AC}{\sin B} = 2R$$ 3) Выразим из этой формулы радиус и подставим известные значения стороны $AC = 3\sqrt{3}$ и синуса угла $B$: $$R = \frac{AC}{2 \sin 60^{\circ}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ