Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольника $S = a \cdot b$. Обозначим стороны малых прямоугольников буквами и запишем систему из четырёх равенств, соответствующих их площадям:
$S_1 = a \cdot b = 21$
$S_2 = a \cdot d = 14$
$S_3 = c \cdot b = 27$
$S_4 = c \cdot d = ?$

Выразим неизвестные стороны из второго и третьего уравнений:
Из уравнения для $S_2$ получаем: $d = \frac{14}{a}$.
Из уравнения для $S_3$ получаем: $c = \frac{27}{b}$.

Теперь подставим полученные выражения в формулу для искомой площади $S_4$:
$$S_4 = c \cdot d = \frac{27}{b} \cdot \frac{14}{a} = \frac{27 \cdot 14}{a \cdot b}$$

Поскольку из первого уравнения нам известно, что произведение $a \cdot b$ равно $21$, произведём замену в знаменателе:
$$S_4 = \frac{27 \cdot 14}{21}$$

Сократим дробь: сначала на $7$, а затем на $3$:
$$S_4 = \frac{27 \cdot 2}{3} = 9 \cdot 2 = 18$$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ