Задание 21

Задачи на логику и смекалку · 73 задания

Задание №21
№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: желтая, зеленая и красная. Слева от зеленой вазы 21 роза, справа от желтой вазы 31 роза. Всего…
Логика
Задание №21
№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой· вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всег…
Логика
Задание №21
№21Среднее
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
Задание №21
№21Сложное
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В ит…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Ваня взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Ваня сделал 11 поперечных распилов. В и…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десят…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девят…
Логика

Задание №21 — Задачи на логику

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 14, 21 и 27. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольника $S = a \cdot b$ . Обозначим стороны малых прямоугольников буквами и запишем систему из четырёх равенств, соответствующих их площадям:
$S_1 = a \cdot b = 21$
$S_2 = a \cdot d = 14$
$S_3 = c \cdot b = 27$
$S_4 = c \cdot d = ?$

Выразим неизвестные стороны из второго и третьего уравнений:
Из уравнения для $S_2$ получаем: $d = \frac{14}{a}$ .
Из уравнения для $S_3$ получаем: $c = \frac{27}{b}$ .

Теперь подставим полученные выражения в формулу для искомой площади $S_4$ :
$S_4 = c \cdot d = \frac{27}{b} \cdot \frac{14}{a} = \frac{27 \cdot 14}{a \cdot b}$

Поскольку из первого уравнения нам известно, что произведение $a \cdot b$ равно $21$ , произведём замену в знаменателе:
$S_4 = \frac{27 \cdot 14}{21}$

Сократим дробь: сначала на $7$ , а затем на $3$ :
$S_4 = \frac{27 \cdot 2}{3} = 9 \cdot 2 = 18$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ