Решение:
Для начала найдём наименьшее число в заданном промежутке $[ 1500 ; 2000 ]$, которое делится на 24. Заметим, что $24 \cdot 63 = 1512$.
Любое другое число, кратное 24, можно представить в виде арифметической прогрессии: $1512 + 24 \cdot n$, где $n$ — целое неотрицательное число.
Нам необходимо найти среди таких чисел то, сумма цифр которого будет составлять 24. Проверив варианты, находим число 1896: оно кратно 24 ($1896 : 24 = 79$) и сумма его цифр равна $1 + 8 + 9 + 6 = 24$. Также под условие подходит число 1968 ($1 + 9 + 6 + 8 = 24$).

Ответ: 1896

Источник: ФИПИ