Разбор задачи

1) Обозначим искомое трёхзначное число как $XYZ$. Согласно условию, сумма его цифр должна быть равна их произведению, то есть выполняется равенство: $X + Y + Z = X \cdot Y \cdot Z$.
2) Вспомним признак делимости на 4: число кратно 4 в том случае, если число, составленное из его последних двух цифр, делится на 4 без остатка. Следовательно, двузначное число $\overline{YZ}$ должно быть кратно 4.
3) Подбирая цифры, удовлетворяющие обоим условиям (равенство суммы и произведения, а также делимость на 4), мы находим подходящие варианты: 132 и 312.

Проверка для 132: $1+3+2=6$ и $1 \cdot 3 \cdot 2=6$; число 32 делится на 4.
Проверка для 312: $3+1+2=6$ и $3 \cdot 1 \cdot 2=6$; число 12 делится на 4.

Ответ: 132 / 312

Источник: ФИПИ