Задание №19 — Свойства чисел

Решение:

Вспомним признаки делимости: чтобы число было кратно 12, оно должно одновременно делиться на 3 и на 4.
Согласно признаку делимости на 4, число должно оканчиваться на две цифры, образующие число, которое делится на 4 (либо на два нуля). Из исходного набора цифр это условие будет выполнено только в том случае, если мы уберем в конце цифры 1 и 3. Тогда число будет заканчиваться на 76 ($76 : 4 = 19$), что удовлетворяет условию четности и делимости на 4.
Далее воспользуемся признаком делимости на 3: необходимо, чтобы сумма всех цифр числа была кратна 3.
Посчитаем сумму цифр, которые остались после удаления последних двух:
$$7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31.$$
Чтобы итоговая сумма делилась на 3, из этого набора нужно вычеркнуть еще одну цифру. Нам подходят варианты удаления цифры 1 (тогда сумма станет $31 - 1 = 30$) или цифры 7 (тогда сумма станет $31 - 7 = 24$).
В результате таких преобразований мы можем получить следующие числа: 75576, 51576 или 75156. Любое из них будет верным решением.

Ответ: 51576 / 75156 / 75576

Источник: ФИПИ