Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-либо одно получившееся число.
Правильный ответ
51576, 75156, 75576
Пояснение
Решение:
Вспомним признаки делимости: чтобы число было кратно 12, оно должно одновременно делиться на 3 и на 4.
Согласно признаку делимости на 4, число должно оканчиваться на две цифры, образующие число, которое делится на 4 (либо на два нуля). Из исходного набора цифр это условие будет выполнено только в том случае, если мы уберем в конце цифры 1 и 3. Тогда число будет заканчиваться на 76 (76:4=19), что удовлетворяет условию четности и делимости на 4.
Далее воспользуемся признаком делимости на 3: необходимо, чтобы сумма всех цифр числа была кратна 3.
Посчитаем сумму цифр, которые остались после удаления последних двух:
7+5+1+5+7+6=31.
Чтобы итоговая сумма делилась на 3, из этого набора нужно вычеркнуть еще одну цифру. Нам подходят варианты удаления цифры 1 (тогда сумма станет 31−1=30) или цифры 7 (тогда сумма станет 31−7=24).
В результате таких преобразований мы можем получить следующие числа: 75576, 51576 или 75156. Любое из них будет верным решением.
Ответ: 51576 / 75156 / 75576
Источник: ФИПИ