Разбор задачи:
Вспомним свойства равнобедренного треугольника: медиана, опущенная на основание, одновременно служит его высотой и биссектрисой. Следовательно, отрезок $BM$ перпендикулярен стороне $AC$, и треугольник $ABM$ является прямоугольным. Воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления катета $BM$:
$$BM = \sqrt{AB^{2} - AM^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12.$$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ