Задание №21 — Свойства чисел
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
222000, 202200, 200220, 202020, 220020, 220200
Пояснение
Решение:
Число делится на 30, только если оно делится на 10 и на 3. На 10 число делится, только если оно оканчивается на 0. На 3 число делится, только если сумма его цифр делится на 3. Следовательно, если шестизначное число состоит только из 0 и 2, то его сумма цифр будет делиться на 3, только если эта сумма равна 6 или 12. Но сумма цифр нашего шестизначного числа не может быть 12, так как последняя цифра у него 0. Значит, сумма цифр нашего числа равна 6, следовательно, оно содержит ровно три цифры 2.
Получаются числа
222000 или 202200 или 200220 или 202020 или 220020.
В ответе можно указать любое из них.
Ответ: 222000 / 202200 / 200220 / 202020 / 220020
Источник: ФИПИ