Разбор задачи:

1) По условию $AB = CD$, следовательно, перед нами равнобедренная трапеция. В такой фигуре углы при основаниях равны, то есть $\angle BAD = \angle CDA$ и $\angle ABC = \angle BCD$.

_⟧

2) Вычислим величину угла $CDA$, сложив его составляющие: $\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 52^{\circ} + 19^{\circ} = 71^{\circ}$.

3) Учитывая свойство равнобедренной трапеции из первого пункта, получаем, что $\angle BAD = 71^{\circ}$.

4) Теперь рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма всех его внутренних углов составляет $180^{\circ}$. Чтобы найти неизвестный угол $ABD$, вычтем из этой суммы два других известных угла: $$\angle ABD = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle BDA = 180^{\circ} - 71^{\circ} - 52^{\circ} = 57^{\circ}.$$

Ответ: 57

Источник: ФИПИ