Решение:
Вспомним определение тангенса в прямоугольном треугольнике: $\operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC}$. Чтобы вычислить это значение, нам необходимо найти длину катета $AC$. Воспользуемся теоремой Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{116 - 4^2} = \sqrt{116 - 16} = \sqrt{100} = 10.$$ Теперь подставим известные длины сторон в формулу тангенса: $$\operatorname{tg} A = \frac{4}{10} = 0{,}4.$$

Ответ: 0,4

Источник: ФИПИ