Задание №12 — Четырехугольники

Решение:
Вспомним свойства ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам в точке пересечения. Пусть $O$ — точка, в которой пересекаются диагонали ромба. Рассмотрим треугольник $ABO$. Так как диагонали перпендикулярны, этот треугольник является прямоугольным ($\angle AOB = 90^\circ$).

Катеты этого треугольника равны половинам соответствующих диагоналей. Нам необходимо вычислить синус угла $ABD$, который совпадает с углом $ABO$ в нашем треугольнике. Для этого сначала определим длину катета $OA$, воспользовавшись теоремой Пифагора: $$OA = \sqrt{AB^{2} - BO^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6.$$

Теперь, зная противолежащий катет $OA$ и гипотенузу $AB$, находим искомый синус: $$\sin \angle ABD = \sin \angle ABO = \frac{OA}{AB} = \frac{6}{10} = 0{,}6.$$

Ответ: 0,6

Источник: ФИПИ