Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

В ромбе $Формула$ известно, что $Формула$

Найдите синус угла $Формула$

Правильный ответ

0,6

Пояснение

Решение:
Вспомним свойства ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам в точке пересечения. Пусть $O$ — точка, в которой пересекаются диагонали ромба. Рассмотрим треугольник $ABO$ . Так как диагонали перпендикулярны, этот треугольник является прямоугольным ( $\angle AOB = 90^\circ$ ).

Катеты этого треугольника равны половинам соответствующих диагоналей. Нам необходимо вычислить синус угла $ABD$ , который совпадает с углом $ABO$ в нашем треугольнике. Для этого сначала определим длину катета $OA$ , воспользовавшись теоремой Пифагора: $OA = \sqrt{AB^{2} - BO^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6.$

Теперь, зная противолежащий катет $OA$ и гипотенузу $AB$ , находим искомый синус: $\sin \angle ABD = \sin \angle ABO = \frac{OA}{AB} = \frac{6}{10} = 0{,}6.$

Ответ: 0,6

Источник: ФИПИ