Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

Решение:
Поскольку $AB$ является диаметром окружности, он делит её на две равные дуги по $180^{\circ}$ каждая. Известно, что величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается.
Угол $DCB$ опирается на дугу $DB$, значит, мера этой дуги составляет $21^{\circ} \cdot 2 = 42^{\circ}$.
Чтобы найти дугу $AD$, вычтем из полуокружности дугу $DB$: $180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}$.
Искомый вписанный угол $DBA$ опирается именно на дугу $AD$, поэтому его величина равна половине этой дуги: $\frac{138^{\circ}}{2} = 69^{\circ}$.

Ответ: 69

Источник: ФИПИ