Решение:
Вспомним определение: средним арифметическим набора чисел называют частное от деления их суммы на их общее количество. Исходя из того, что среднее арифметическое шести различных натуральных чисел составляет 8, вычислим их общую сумму: $$6 \cdot 8 = 48$$ Далее в условие вводится седьмое число, после чего среднее арифметическое всей группы из семи чисел становится равным 9. Таким образом, суммарное значение всех семи чисел составит: $$7 \cdot 9 = 63$$ Чтобы найти значение добавленного седьмого числа, вычтем из новой суммы предыдущую. Если обозначить искомое число как $x$, мы придем к равенству: $$48 + x = 63$$ Решив его, находим: $$x = 63 - 48 = 15$$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ