Решение:
Вспомним определение: среднее арифметическое — это сумма всех чисел, делённая на их количество. Для исходных пяти чисел имеем:
$$\frac{a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}}{5} = 8$$ Отсюда можно найти сумму этих пяти чисел: $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 8 \cdot 5 = 40.$
После добавления шестого числа $a_{6}$ среднее арифметическое нового набора стало равно 9:
$$\frac{a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6}}{6} = 9$$ Подставим уже известную нам сумму первых пяти слагаемых (она равна 40) в это уравнение:
$$\frac{40 + a_{6}}{6} = 9$$ Чтобы найти числитель, умножим обе части уравнения на 6:
$$40 + a_{6} = 9 \cdot 6$$ $$40 + a_{6} = 54$$ Теперь вычислим значение шестого числа:
$$a_{6} = 54 - 40 = 14$$

Ответ: 14

Источник: ФИПИ