Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Четырехзначное число А состоит из цифр 0, 1, 7, 8, а четырёхзначное число В - из цифр 1, 3, 4, 6. Известно, что В = 2А. Найдите число А. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
1708, 1807
Пояснение
Решение:
Проанализируем возможные значения цифр искомого числа A. Заметим, что первая цифра числа A обязана быть единицей. Если бы она была равна 7 или 8, то при умножении на 2 мы получили бы пятизначное число (7⋅2=14, 8⋅2=16), что противоречит условию. Поскольку число B получается умножением на 2, оно обязательно чётное, а значит, может оканчиваться только на 4 или 6 (из доступного набора цифр).
Рассмотрим два случая:
1) Пусть число B оканчивается цифрой 4. В таком случае число A должно заканчиваться на 7 (так как 7⋅2=14). С учётом первой цифры 1 и оставшихся цифр 0 и 8, получаем два кандидата для A: 1087 и 1807. Выполним проверку: 1087⋅2=2174 — не соответствует набору цифр; 1807⋅2=3614 — цифры совпадают, этот вариант нам подходит.
2) Пусть число B оканчивается цифрой 6. Тогда число A должно иметь 8 на конце (так как 8⋅2=16). Используя оставшиеся цифры 0 и 7, составим варианты: 1078 и 1708. Проверим их: 1078⋅2=2156 — не подходит; 1708⋅2=3416 — условие выполняется, цифры в числах идентичны.
Таким образом, искомым числом может быть либо 1708, либо 1807.
Ответ: 1708 / 1807
Источник: ФИПИ