Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
Проанализируем возможные значения цифр искомого числа $A$. Заметим, что первая цифра числа $A$ обязана быть единицей. Если бы она была равна 7 или 8, то при умножении на 2 мы получили бы пятизначное число ($7 \cdot 2 = 14$, $8 \cdot 2 = 16$), что противоречит условию. Поскольку число $B$ получается умножением на 2, оно обязательно чётное, а значит, может оканчиваться только на 4 или 6 (из доступного набора цифр).
Рассмотрим два случая:
1) Пусть число $B$ оканчивается цифрой 4. В таком случае число $A$ должно заканчиваться на 7 (так как $7 \cdot 2 = 14$). С учётом первой цифры 1 и оставшихся цифр 0 и 8, получаем два кандидата для $A$: 1087 и 1807. Выполним проверку: $1087 \cdot 2 = 2174$ — не соответствует набору цифр; $1807 \cdot 2 = 3614$ — цифры совпадают, этот вариант нам подходит.
2) Пусть число $B$ оканчивается цифрой 6. Тогда число $A$ должно иметь 8 на конце (так как $8 \cdot 2 = 16$). Используя оставшиеся цифры 0 и 7, составим варианты: 1078 и 1708. Проверим их: $1078 \cdot 2 = 2156$ — не подходит; $1708 \cdot 2 = 3416$ — условие выполняется, цифры в числах идентичны.
Таким образом, искомым числом может быть либо 1708, либо 1807.

Ответ: 1708 / 1807

Источник: ФИПИ