Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
Проанализируем возможные значения цифр искомого числа $A$. Так как число $B$ получается удвоением $A$ ($B = 2A$) и оба они четырехзначные, первая цифра числа $A$ обязана быть единицей. Если бы $A$ начиналось с 6 или 9, то при умножении на 2 мы бы получили пятизначное число ($6 \cdot 2 = 12$, $9 \cdot 2 = 18$).
Поскольку $B$ — четное число, оно может оканчиваться только на четную цифру из предложенного набора, то есть на 2 или 8.
Рассмотрим два случая:
1) Пусть последняя цифра числа $B$ равна 2. Это возможно только если число $A$ оканчивается на 6 (так как $6 \cdot 2 = 12$). В этом случае из оставшихся цифр можно составить комбинации 1096 и 1906. Проверка: $1096 \cdot 2 = 2192$ (не соответствует условию по набору цифр), а $1906 \cdot 2 = 3812$ — этот вариант нам подходит.
2) Пусть последняя цифра числа $B$ равна 8. Тогда число $A$ должно заканчиваться на 9 (так как $9 \cdot 2 = 18$). Возможные варианты для $A$: 1069 и 1609. Проверим их: $1069 \cdot 2 = 2138$ — подходит; $1609 \cdot 2 = 3218$ — также подходит.
Таким образом, условию задачи удовлетворяют три числа: 1069, 1609 и 1906.

Ответ: 1069 / 1609 / 1906

Источник: ФИПИ