Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Четырехзначное число А состоит из цифр 0, 1, 6, 9, а четырёхзначное число В - из цифр 1, 2, 3, 8. Известно, что В = 2А. Найдите число А. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
1069, 1609, 1906
Пояснение
Решение:
Проанализируем возможные значения цифр искомого числа A. Так как число B получается удвоением A (B=2A) и оба они четырехзначные, первая цифра числа A обязана быть единицей. Если бы A начиналось с 6 или 9, то при умножении на 2 мы бы получили пятизначное число (6⋅2=12, 9⋅2=18).
Поскольку B — четное число, оно может оканчиваться только на четную цифру из предложенного набора, то есть на 2 или 8.
Рассмотрим два случая:
1) Пусть последняя цифра числа B равна 2. Это возможно только если число A оканчивается на 6 (так как 6⋅2=12). В этом случае из оставшихся цифр можно составить комбинации 1096 и 1906. Проверка: 1096⋅2=2192 (не соответствует условию по набору цифр), а 1906⋅2=3812 — этот вариант нам подходит.
2) Пусть последняя цифра числа B равна 8. Тогда число A должно заканчиваться на 9 (так как 9⋅2=18). Возможные варианты для A: 1069 и 1609. Проверим их: 1069⋅2=2138 — подходит; 1609⋅2=3218 — также подходит.
Таким образом, условию задачи удовлетворяют три числа: 1069, 1609 и 1906.
Ответ: 1069 / 1609 / 1906
Источник: ФИПИ