Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 36. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
121212, 221112, 112212, 212112, 122112, 211212
Пояснение
Решение:
Разложим число 36 на простые множители: 36=22⋅32=4⋅9. Чтобы искомое шестизначное число делилось на 36, оно должно одновременно удовлетворять признакам делимости на 4 и на 9.
1) Согласно признаку делимости на 4, число, составленное из двух последних цифр, должно делиться на 4. Поскольку в записи используются только единицы и двойки, единственным возможным окончанием будет 12 (так как 11, 21 и 22 на 4 не делятся).
2) Согласно признаку делимости на 9, сумма всех цифр числа должна быть кратна 9. Посчитаем, сколько единиц и двоек нам понадобится для получения такой суммы: три единицы и три двойки в сумме дают 1+1+1+2+2+2=9, что подходит под условие.
Следовательно, нам нужно составить число из трех единиц и трех двоек, которое заканчивается на 12. Возможные варианты: 121212, 221112, 112212, 212112, 122112, 211212.
Убедимся в правильности подбора, выполнив деление:
121212:36=3367;
221112:36=6142;
112212:36=3117;
212112:36=5892.
Все эти числа удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 121212 / 221112 / 112212 / 212112 / 122112 / 211212
Источник: ФИПИ