Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите пятизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
22200, 20220, 22020
Пояснение
Решение:
Разложим число 60 на простые множители: 60=22⋅3⋅5. Чтобы искомое пятизначное число делилось на 60, оно должно одновременно удовлетворять признакам делимости на 3, 4 и 5 (так как 60=3⋅4⋅5).
Поскольку число пятизначное и состоит только из двоек и нулей, оно не может начинаться с нуля — первой цифрой обязательно будет 2. Для делимости на 5 число должно оканчиваться на 0. Согласно признаку делимости на 3, сумма всех цифр числа должна делиться на 3 без остатка. Так как в записи используются только 0 и 2, единственный подходящий вариант для пятизначного числа — это использовать три двойки и два нуля, тогда их сумма составит 2+2+2+0+0=6, что кратно 3.
Сформируем возможные варианты, учитывая, что число должно делиться на 4 (две последние цифры образуют число, кратное 4, в нашем случае это 00 или 20):
1) 22200: 22200:60=370;
2) 20220: 20220:60=337;
3) 22020: 22020:60=367.
Все эти числа удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 22200 / 20220 / 22020
Источник: ФИПИ