Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Найдите трёхзначное число $A$ , обладающее тремя свойствами:

сумма цифр числа $A$ делится на 5;
сумма цифр числа $(A + 4)$ делится на 5;
число $A$ больше 350 и меньше 400.

В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

357, 366, 389

Пояснение

Решение:
Число $A$ имеет вид $\overline{3bc}$ , где $350 < A < 400$ .
Если последняя цифра $c \le 5$ , то при прибавлении 4 переноса нет и сумма цифр растёт на 4 — она уже не делится на 5.
Значит $c \ge 6$ : происходит перенос, сумма цифр уменьшается на $10 - 4 - 1 = 5$ , то есть делимость на 5 сохраняется.
Остаётся выбрать число с суммой цифр, кратной 5, и последней цифрой не меньше 6: подходят 357, 366 и 389.
Проверка: $3 + 5 + 7 = 15$ ; $357 + 4 = 361$ , $3 + 6 + 1 = 10$ .

Ответ: 357

Источник: ФИПИ