Задание №25 — Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

Решение:

Обозначения. $U = 220$ В — напряжение сети, к которой подключена последовательная цепь «лампа + резистор»; $I = 0{,}4$ А — сила тока в цепи; $U_{\text{л}}$ — напряжение на лампе; $U_R$ — напряжение на резисторе; $R$ — сопротивление резистора; $P_R$ — искомая мощность, выделяющаяся на резисторе.

1. Ток в последовательной цепи. Лампа и резистор соединены последовательно, поэтому через них течёт один и тот же ток $I = 0{,}4$ А. Значит, вольт-амперная характеристика лампы даёт напряжение именно на лампе при этом токе.

2. Считываем напряжение на лампе с графика. Находим на оси ординат значение $I = 0{,}4$ А, проводим горизонталь до пересечения с кривой и опускаемся на ось абсцисс:

$U_{\text{л}} = 140$ В.

3. Напряжение на резисторе. При последовательном соединении напряжения складываются (второе правило Кирхгофа для контура):

$U = U_{\text{л}} + U_R \;\Rightarrow\; U_R = U - U_{\text{л}} = 220 - 140 = 80$ В.

4. Мощность на резисторе (закон Джоуля — Ленца в форме $P = UI$):

$$P_R = U_R I = \left(U - U_{\text{л}}\right) I.$$

$P_R = 80 \cdot 0{,}4 = 32$ Вт.

Проверка: сопротивление резистора $R = \dfrac{U_R}{I} = \dfrac{80}{0{,}4} = 200$ Ом, тогда $P_R = I^2R = 0{,}4^2\cdot 200 = 32$ Вт — тот же результат.

Ответ: $P_R = \left(U - U_{\text{л}}\right)I = 32$ Вт.