Задание №25 — Соединения проводников. Расчёт электрических цепей

Решение:

Обозначения. $R = 20$ Ом — сопротивление каждой лампы; $r = 2$ Ом — внутреннее сопротивление источника; $\mathcal{E} = 110$ В — ЭДС источника; $I$ — сила тока через источник; $I_{2}$ — сила тока через лампу 2; $U_{12}$ — напряжение на параллельном соединении ламп 1 и 2; $P_{2}$ — искомая тепловая мощность на лампе 2; $R_{\text{вн}}$ — сопротивление внешнего участка цепи.

1. Разбор схемы. Правые выводы ламп 1 и 2 соединены вертикальным проводом без сопротивления, то есть представляют собой один узел (обозначим его М). Левые выводы ламп 1 и 2 соединены между собой и с одним полюсом источника (узел А), а правые выводы ламп 3 и 4 соединены между собой и с другим полюсом источника (узел Б). Следовательно, лампы 1 и 2 соединены параллельно между узлами А и М, лампы 3 и 4 — параллельно между узлами М и Б, а эти две параллельные пары соединены последовательно.

2. Сопротивление внешней цепи. Для двух одинаковых параллельно соединённых ламп

$$R_{12} = R_{34} = \frac{R}{2} = 10\ \text{Ом},\qquad R_{\text{вн}} = R_{12} + R_{34} = R = 20\ \text{Ом}.$$

3. Закон Ома для полной цепи.

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{вн}} + r} = \frac{110}{20 + 2} = 5\ \text{А}.$$

4. Ток через лампу 2. Лампы 1 и 2 одинаковы и включены параллельно, значит напряжение на них одно и то же, а ток делится поровну:

$$U_{12} = IR_{12} = 5\cdot 10 = 50\ \text{В},\qquad I_{2} = \frac{U_{12}}{R} = \frac{I}{2} = 2{,}5\ \text{А}.$$

5. Мощность на лампе 2 (закон Джоуля — Ленца в форме мощности):

$$P_{2} = I_{2}^{2}R = (2{,}5)^{2}\cdot 20 = 125\ \text{Вт}.$$

Ответ: $P_{2} = 125$ Вт.