Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий
- Задание №25№25Сложное
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
- Задание №25№25Среднее
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
- Задание №25№25Среднее
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
- Задание №25№25Сложное
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
- Задание №25№25Среднее
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
- Задание №25№25Сложное
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
- Задание №25№25Среднее
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
- Задание №25№25Сложное
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
- Задание №25№25Сложное
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
- Задание №25№25Сложное
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
- Задание №25№25Сложное
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
- Задание №25№25Лёгкое
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина
На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц, вылетающих из источника частиц (и. ч.), для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом R. При первоначальном напряжении U в промежутке между обкладками конденсатора, не касаясь их, пролетают молекулы интересующего исследователей вещества, потерявшие один электрон. Во сколько раз нужно изменить скорость частиц, чтобы сквозь него могли пролетать такие же, но дважды ионизированные молекулы (потерявшие два электрона), при том же напряжении на обкладках конденсатора? Считать, что расстояние между пластинами мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.

Решение
Решение:
Обозначения. R — радиус дуги, по которой изогнуты пластины и вдоль которой (по средней линии зазора) летят отбираемые частицы; d — расстояние между обкладками; U — напряжение на конденсаторе; E=U/d — модуль напряжённости однородного поля в зазоре; m — масса молекулы; e — модуль заряда электрона; q1=e — заряд однократно ионизованной молекулы (потеряла один электрон), q2=2e — заряд дважды ионизованной; v1 и v2 — скорости этих частиц, при которых они пролетают сквозь устройство.
Физическая модель. Частица пролетает конденсатор, не касаясь пластин, значит, её траектория — дуга окружности радиуса R, совпадающая со средней линией зазора. Силой тяжести по условию пренебрегаем, вне конденсатора поля нет, поэтому внутри устройства на частицу действует единственная сила — электрическая F=qE. Она направлена перпендикулярно пластинам, то есть перпендикулярно скорости частицы и вдоль радиуса — к центру окружности. Сила, перпендикулярная скорости, не меняет модуль скорости и играет роль центростремительной силы: движение по дуге равномерное.
Уравнение движения. Второй закон Ньютона в проекции на направление к центру окружности (центростремительное ускорение a=v2/R):
qE=Rmv2,E=dU⟹dqU=Rmv2.
Отсюда условие пролёта частицы с зарядом q:
v=mdqUR.
Сравнение двух случаев. Речь идёт о молекулах одного и того же вещества, поэтому массы частиц можно считать одинаковыми: потеря ещё одного электрона уменьшает массу на массу электрона, что пренебрежимо мало по сравнению с массой молекулы. Величины U, d, R по условию те же самые. Тогда
v1v2=q1q2=e2e=2≈1,4.
Ответ: скорость частиц нужно увеличить в 2≈1,4 раза.