Задание 25

Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий

Задание №25
№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
Задание №25
№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
Задание №25
№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
Задание №25
№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
Задание №25
№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина

Задание №25 — Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток

Электрическое сопротивлениеСопротивление

Работа электрического тока. Закон Джоуля – ЛенцаЗакон Джоуля–Ленца

Закон электромагнитной индукции ФарадеяЗакон Фарадея

Другие навыки

Закон ОмаМагнитный потокУсловие возникновения индукции

3 баллаФИПИ#68198

Квадратная рамка из медного провода с площадью поперечного сечения $S_{0} = 0{,}1$ мм² помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени t для проекции В_n вектора индукции этого поля на перпендикуляр к плоскости рамки. Какое количество теплоты выделяется в рамке за время $\tau = 4 с ?$ Длина стороны рамки l = 10 см. Удельное сопротивление меди $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{- 8} Ом \cdot м .$

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $l = 10$ см $= 0{,}1$ м — сторона квадратной рамки; $S = l^{2}$ — площадь рамки; $S_{0} = 0{,}1$ мм $^{2} = 10^{-7}$ м $^{2}$ — площадь поперечного сечения провода; $\rho = 1{,}7\cdot 10^{-8}$ Ом·м — удельное сопротивление меди; $L_{\text{пр}} = 4l$ — длина провода, из которого сделана рамка; $R$ — сопротивление рамки; $\mathcal{E}$ — ЭДС индукции; $I$ — сила индукционного тока; $\tau = 4$ с — промежуток времени; $Q$ — выделившееся количество теплоты.

1. Скорость изменения магнитного поля. По графику зависимость $B_{n}(t)$ линейна: при $t = 0$ $B_{n} = 0{,}3$ Тл, при $t = 5$ с $B_{n} = -0{,}2$ Тл. Следовательно, скорость изменения проекции индукции постоянна:

$\frac{\Delta B_{n}}{\Delta t} = \frac{-0{,}2 - 0{,}3}{5} = -0{,}1\ \frac{\text{Тл}}{\text{с}},\qquad \left|\frac{\Delta B_{n}}{\Delta t}\right| = 0{,}1\ \frac{\text{Тл}}{\text{с}}.$

2. ЭДС индукции. Магнитный поток через рамку $\Phi = B_{n}S = B_{n}l^{2}$ (площадь рамки постоянна, меняется только поле). По закону электромагнитной индукции Фарадея

$\mathcal{E} = \left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = l^{2}\left|\frac{\Delta B_{n}}{\Delta t}\right| = (0{,}1)^{2}\cdot 0{,}1 = 1\cdot 10^{-3}\ \text{В}.$

Так как $\Delta B_{n}/\Delta t$ постоянна, ЭДС индукции и индукционный ток постоянны в течение всего рассматриваемого промежутка времени (весь он лежит на прямолинейном участке графика).

3. Сопротивление рамки. Рамка — замкнутый медный провод длиной $4l$ с сечением $S_{0}$ :

$R = \rho\,\frac{4l}{S_{0}} = 1{,}7\cdot 10^{-8}\cdot\frac{0{,}4}{10^{-7}} = 0{,}068\ \text{Ом}.$

4. Количество теплоты. По закону Ома для замкнутой цепи $I = \mathcal{E}/R$ , по закону Джоуля — Ленца при постоянном токе

$Q = I^{2}R\tau = \frac{\mathcal{E}^{2}}{R}\,\tau = \frac{\mathcal{E}^{2}S_{0}\,\tau}{4\rho l}.$

Численно:

$Q = \frac{\left(10^{-3}\right)^{2}}{0{,}068}\cdot 4 \approx 5{,}9\cdot 10^{-5}\ \text{Дж} \approx 59\ \text{мкДж}.$

Ответ: $Q \approx 5{,}9\cdot 10^{-5}$ Дж $\approx 59$ мкДж.