Задание №22 — Сила упругости

Решение:

Обозначения. $m = 1\ \text{кг}$ — масса правого груза, $M$ — масса левого груза, $t = 1\ \text{с}$ — время движения, $v = 4\ \text{м/с}$ — скорость правого груза в этот момент (направлена вертикально вверх), $a$ — модуль ускорения грузов, $T$ — искомая сила натяжения нити, $g = 10\ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Обоснование модели. Нить нерастяжима, поэтому модули скоростей и ускорений обоих грузов одинаковы. Блок идеальный (невесомый, без трения), нить невесома, поэтому сила натяжения нити одинакова по обе стороны блока и равна $T$.

Кинематика. Движение равноускоренное из состояния покоя, поэтому $v = at$, откуда

$a = \dfrac{v}{t} = \dfrac{4\ \text{м/с}}{1\ \text{с}} = 4\ \text{м/с}^2$.

Скорость правого груза направлена вертикально вверх, а движение равноускоренное из покоя, значит и ускорение правого груза направлено вертикально вверх (левый груз при этом опускается).

Динамика. На правый груз действуют сила тяжести $m\vec{g}$ (вниз) и сила натяжения нити $\vec{T}$ (вверх). Второй закон Ньютона в проекции на ось $Oy$, направленную вертикально вверх:

$T - mg = ma$, откуда $T = m(g + a)$.

Расчёт. $T = 1\ \text{кг}\cdot(10 + 4)\ \text{м/с}^2 = 14\ \text{Н}$.

Проверка. Для левого груза $Mg - T = Ma$, откуда $M = \dfrac{T}{g - a} = \dfrac{14\ \text{Н}}{(10 - 4)\ \text{м/с}^2} \approx 2{,}3\ \text{кг}$, то есть левый груз тяжелее правого и действительно опускается; при этом $mg = 10\ \text{Н} \lt T \lt Mg \approx 23\ \text{Н}$.

Ответ: $T = 14\ \text{Н}$.