Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Сила упругости

Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рис.). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Через t = 1 с после начала движения скорость правого груза (массой m = 1 кг) была направлена вертикально вверх и равна 4 м/с. Определите силу натяжения нити. Трением пренебречь.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $m = 1\ \text{кг}$ — масса правого груза, $M$ — масса левого груза, $t = 1\ \text{с}$ — время движения, $v = 4\ \text{м/с}$ — скорость правого груза в этот момент (направлена вертикально вверх), $a$ — модуль ускорения грузов, $T$ — искомая сила натяжения нити, $g = 10\ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Обоснование модели. Нить нерастяжима, поэтому модули скоростей и ускорений обоих грузов одинаковы. Блок идеальный (невесомый, без трения), нить невесома, поэтому сила натяжения нити одинакова по обе стороны блока и равна $T$ .

Кинематика. Движение равноускоренное из состояния покоя, поэтому $v = at$ , откуда

$a = \dfrac{v}{t} = \dfrac{4\ \text{м/с}}{1\ \text{с}} = 4\ \text{м/с}^2$ .

Скорость правого груза направлена вертикально вверх, а движение равноускоренное из покоя, значит и ускорение правого груза направлено вертикально вверх (левый груз при этом опускается).

Динамика. На правый груз действуют сила тяжести $m\vec{g}$ (вниз) и сила натяжения нити $\vec{T}$ (вверх). Второй закон Ньютона в проекции на ось $Oy$ , направленную вертикально вверх:

$T - mg = ma$ , откуда $T = m(g + a)$ .

Расчёт. $T = 1\ \text{кг}\cdot(10 + 4)\ \text{м/с}^2 = 14\ \text{Н}$ .

Проверка. Для левого груза $Mg - T = Ma$ , откуда $M = \dfrac{T}{g - a} = \dfrac{14\ \text{Н}}{(10 - 4)\ \text{м/с}^2} \approx 2{,}3\ \text{кг}$ , то есть левый груз тяжелее правого и действительно опускается; при этом $mg = 10\ \text{Н} \lt T \lt Mg \approx 23\ \text{Н}$ .

Ответ: $T = 14\ \text{Н}$ .