Задание №5 — Спутники

Решение:

На спутник действует только сила всемирного тяготения $F=G\dfrac{Mm}{r^2}$, поэтому его ускорение $a=\dfrac{F}{m}=G\dfrac{M}{r^2}$. Обе величины убывают с ростом расстояния $r$.

Сила тяготения консервативна, поэтому полная механическая энергия спутника $E=\dfrac{mv^2}{2}-G\dfrac{Mm}{r}$ сохраняется на всей орбите. В точке максимального удаления потенциальная энергия максимальна, значит кинетическая энергия и скорость минимальны, а вместе с ними минимален и импульс $p=mv$.

Проверяем утверждения:

1) неверно: в этой точке скорость минимальна;
2) неверно: полная механическая энергия постоянна и нигде не бывает «максимальной»;
3) верно: скорость минимальна, поэтому $p=mv$ минимален;
4) верно: $r$ максимально, поэтому $a=G\dfrac{M}{r^2}$ минимально;
5) неверно: при максимальном $r$ сила притяжения минимальна.

Ответ: 34