Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий
- Задание №25№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
- Задание №25№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
- Задание №25№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
- Задание №25№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
- Задание №25№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
- Задание №25№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
- Задание №25№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
- Задание №25№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
- Задание №25№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
- Задание №25№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
- Задание №25№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
- Задание №25№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина
Ha рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц, вылетающих из источника частиц (и. ч.), для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом R. При первоначальном напряжении U в промежутке между обкладками конденсатора, не касаясь их, пролетают молекулы интересующего исследователей вещества, потерявшие один электрон. Во сколько раз нужно изменить напряжение на обкладках конденсатора, чтобы сквозь него могли пролетать такие же, но дважды ионизированные молекулы (потерявшие два электрона), имеющие такую же скорость? Считать, что расстояние между пластинами мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, a вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.

Решение
Решение:
Обозначения. R — радиус дуги, по которой изогнуты пластины (и по которой движется отбираемая частица); d — расстояние между обкладками (d≪R); U — первоначальное напряжение на конденсаторе; U′ — искомое напряжение; E=U/d и E′=U′/d — модули напряжённости поля между обкладками; e=1,6⋅10−19 Кл — модуль заряда электрона; q1=e — заряд однократно ионизированной молекулы, q2=2e — заряд дважды ионизированной; m — масса молекулы; v — её скорость; a — центростремительное ускорение.
Используемые законы. Связь однородного поля с напряжением: E=dU. Сила, действующая на заряд в электрическом поле: F=qE. Второй закон Ньютона для движения по окружности радиуса R с постоянной по модулю скоростью: F=ma=Rmv2.
Ход решения. Чтобы молекула пролетела сквозь конденсатор, не касаясь пластин, она должна двигаться по средней линии — по дуге окружности радиуса R. Влиянием силы тяжести пренебрегаем, поэтому единственная сила, действующая на ион, — электрическая сила со стороны поля конденсатора; она направлена перпендикулярно скорости (к центру дуги) и играет роль центростремительной силы. Модуль скорости при этом не меняется, а второй закон Ньютона в проекции на направление к центру даёт для однократно ионизированной молекулы
eE=Rmv2,то естьdeU=Rmv2.
Дважды ионизированная молекула того же вещества имеет практически ту же массу m (потеря ещё одного электрона меняет массу молекулы пренебрежимо мало) и, по условию, ту же скорость v; радиус траектории должен остаться прежним — R. Для неё
d2eU′=Rmv2.
Правые части уравнений одинаковы, значит одинаковы и левые:
deU=d2eU′⟹U′=2U,UU′=21.
Физический смысл: при вдвое большем заряде та же напряжённость поля создавала бы вдвое большую силу, и ион ушёл бы с нужной дуги, поэтому поле (а значит, и напряжение) надо ослабить вдвое.
Ответ: напряжение нужно уменьшить в 2 раза (U′=U/2).