Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания
- Задание №22№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
- Задание №22№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
- Задание №22№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
- Задание №22№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
- Задание №22№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
- Задание №22№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рис.). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Опустившись на 2 м, левый груз приобрёл скорость 4 м/с. Определите силу натяжения нити, если масса правого груза m = 1 кг. Трением пренебречь.
Решение
Решение:
Обозначения. m=1 кг — масса правого груза, M — масса левого груза, h=2 м — путь, пройденный левым грузом, v=4 м/с — приобретённая им скорость, a — модуль ускорения грузов, T — искомая сила натяжения нити, g=10 м/с2 — ускорение свободного падения.
Обоснование модели. Нить нерастяжима, поэтому модули перемещений, скоростей и ускорений обоих грузов в любой момент одинаковы. Блок идеальный (невесомый, трения в оси нет), нить невесома, поэтому натяжение нити по обе стороны блока одинаково и равно T.
Кинематика. Грузы начали движение из состояния покоя и движутся равноускоренно, поэтому для левого груза v2=2ah, откуда
a=2hv2=2⋅2 м(4 м/с)2=4 м/с2.
Динамика. Левый груз опускается, следовательно, правый груз поднимается с тем же по модулю ускорением a, направленным вертикально вверх. На правый груз действуют сила тяжести mg (вертикально вниз) и сила натяжения нити T (вертикально вверх). Второй закон Ньютона для правого груза в проекции на ось Oy, направленную вертикально вверх:
T−mg=ma.
Отсюда
T=m(g+a)=1 кг⋅(10+4) м/с2=14 Н.
Проверка. Для левого груза Mg−T=Ma, откуда M=g−aT=(10−4) м/с214 Н≈2,3 кг. Полученная масса больше m, что и должно быть: именно более тяжёлый левый груз опускается. Кроме того, mg=10 Н<T<Mg≈23 Н — натяжение нити заключено между весами грузов, как и требуется при ускоренном движении.
Ответ: T=14 Н.