Задание №25 — ЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи

#68319Задание №25ФИПИ

Закон Ома для полной (замкнутой) электрической цепиМощность электрического тока

Батарея ЭДС соединена с реостатом так, как показано на рисунке. Каково внутреннее сопротивление батареи, если при силе тока в цепи I₁ = 1 А выделяемая на реостате мощность N₁ = 4 Вт, а при силе тока I₂ = 5 А выделяемая на реостате мощность N₂ = 10 Вт?

Ваше решениедо 3 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение:

Обозначения. $\varepsilon$ — ЭДС батареи; $r$ — её внутреннее сопротивление; $R$ — сопротивление реостата (в двух опытах разное: $R_1$ и $R_2$ ); $I_1 = 1$ А и $I_2 = 5$ А — силы тока в цепи в первом и втором опытах; $N_1 = 4$ Вт и $N_2 = 10$ Вт — мощности, выделяемые на реостате в этих опытах.

Используемые законы. Батарея и реостат соединены последовательно (см. схему), поэтому по закону Ома для полной цепи $\varepsilon = I(R + r)$ . Полная мощность источника $P = \varepsilon I$ , мощность на реостате $N = I^2 R$ , мощность на внутреннем сопротивлении $P_r = I^2 r$ . Закон сохранения энергии для цепи:

$\varepsilon I = N + I^2 r.$

Для двух опытов:

$\varepsilon I_1 = N_1 + I_1^2 r,\qquad \varepsilon I_2 = N_2 + I_2^2 r.$

Чтобы исключить $\varepsilon$ , умножим первое уравнение на $I_2$ , второе — на $I_1$ и вычтем одно из другого:

$0 = N_1 I_2 - N_2 I_1 + I_1 I_2 r\,(I_1 - I_2) \;\Longrightarrow\; r = \frac{N_2 I_1 - N_1 I_2}{I_1 I_2 (I_1 - I_2)}.$

Подставим числа:

$r = \frac{10\cdot 1 - 4\cdot 5}{1\cdot 5\cdot (1-5)} = \frac{-10}{-20} = 0{,}5\ \text{Ом}.$

Проверка. При $r = 0{,}5$ Ом сопротивления реостата равны $R_1 = N_1/I_1^2 = 4$ Ом и $R_2 = N_2/I_2^2 = 0{,}4$ Ом, а ЭДС по обоим опытам получается одинаковой: $\varepsilon = I_1(R_1 + r) = 4{,}5$ В и $\varepsilon = I_2(R_2 + r) = 5\cdot 0{,}9 = 4{,}5$ В.

Ответ: $r = 0{,}5$ Ом.