Задание №22 — Кинетическая энергия

Решение:

Обозначения. $m=1700$ кг — масса автомобиля; $v_{\max}$ — наибольший модуль скорости автомобиля за время наблюдения; $E_{k\max}$ — искомая максимальная кинетическая энергия.

Идея решения. Кинетическая энергия $E_k=\dfrac{mv^{2}}{2}$ — возрастающая функция модуля скорости, поэтому она максимальна в тот момент, когда максимален модуль скорости. При прямолинейном движении вдоль оси $Ox$ скорость равна производной координаты по времени, то есть модуль скорости определяется углом наклона графика $x(t)$: $|v|=\left|\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\right|$ на участке, где график — прямая. Значит, нужно найти самый крутой участок графика.

Чтение графика. Самый крутой (прямолинейный) участок — между $t_1=4$ мин и $t_2=5$ мин: за это время координата убывает от $x_1=900$ м до $x_2=300$ м. (Для сравнения: на начальном участке от $t=0$ до $t=3$ мин координата меняется от 1800 м до 1200 м, то есть всего на 600 м за 3 мин, а на конечном участке подъёма график ещё более пологий.)

Переведём время в СИ: $\Delta t = t_2-t_1 = 1\ \text{мин} = 60$ с.

$$v_{\max}=\left|\frac{x_2-x_1}{\Delta t}\right|=\frac{|300-900|}{60}=\frac{600}{60}=10\ \text{м/с}.$$

(Знак «минус» у проекции скорости означает лишь, что автомобиль движется против оси $Ox$; на кинетическую энергию влияет только модуль скорости.)

Кинетическая энергия.

$$E_{k\max}=\frac{m v_{\max}^{2}}{2}=\frac{1700\cdot 10^{2}}{2}=85\,000\ \text{Дж}=85\ \text{кДж}.$$

Оценка правдоподобна: 10 м/с $=36$ км/ч — обычная скорость автомобиля в городе.

Ответ: $E_{k\max}=8{,}5\cdot 10^{4}$ Дж $=85$ кДж.