Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Кинетическая энергия

Автомобиль массой 1700 кг двигался по дороге. Ero положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $m=1700$ кг — масса автомобиля; $v_{\max}$ — наибольший модуль скорости автомобиля за время наблюдения; $E_{k\max}$ — искомая максимальная кинетическая энергия.

Идея решения. Кинетическая энергия $E_k=\dfrac{mv^{2}}{2}$ — возрастающая функция модуля скорости, поэтому она максимальна в тот момент, когда максимален модуль скорости. При прямолинейном движении вдоль оси $Ox$ скорость равна производной координаты по времени, то есть модуль скорости определяется углом наклона графика $x(t)$ : $|v|=\left|\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\right|$ на участке, где график — прямая. Значит, нужно найти самый крутой участок графика.

Чтение графика. Самый крутой (прямолинейный) участок — между $t_1=4$ мин и $t_2=5$ мин: за это время координата убывает от $x_1=900$ м до $x_2=300$ м. (Для сравнения: на начальном участке от $t=0$ до $t=3$ мин координата меняется от 1800 м до 1200 м, то есть всего на 600 м за 3 мин, а на конечном участке подъёма график ещё более пологий.)

Переведём время в СИ: $\Delta t = t_2-t_1 = 1\ \text{мин} = 60$ с.

$v_{\max}=\left|\frac{x_2-x_1}{\Delta t}\right|=\frac{|300-900|}{60}=\frac{600}{60}=10\ \text{м/с}.$

(Знак «минус» у проекции скорости означает лишь, что автомобиль движется против оси $Ox$ ; на кинетическую энергию влияет только модуль скорости.)

Кинетическая энергия.

$E_{k\max}=\frac{m v_{\max}^{2}}{2}=\frac{1700\cdot 10^{2}}{2}=85\,000\ \text{Дж}=85\ \text{кДж}.$

Оценка правдоподобна: 10 м/с $=36$ км/ч — обычная скорость автомобиля в городе.

Ответ: $E_{k\max}=8{,}5\cdot 10^{4}$ Дж $=85$ кДж.