Задание №22 — Закон сохранения импульса системы тел

Решение:

Обозначения. $m_1=3m$ и $m_2=m$ — массы шариков; $v=4$ м/с — модуль скорости каждого шарика до столкновения; $u$ — искомый модуль скорости слипшихся шариков сразу после столкновения.

Закон сохранения импульса. Столкновение происходит за пренебрежимо малое время, поэтому импульс внешних сил (тяжести, сопротивления) за это время пренебрежимо мал, и систему двух шариков можно считать замкнутой:

$$m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2 = (m_1+m_2)\vec u.$$

Движение происходит по одной прямой; направим ось $Ox$ вдоль скорости более тяжёлого шарика (массы $3m$). Тогда $v_{1x}=+v$, $v_{2x}=-v$ (шарики летят навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями), и в проекции на ось $Ox$:

$$3m\cdot v + m\cdot(-v) = (3m+m)\,u_x,$$

$$2mv = 4m\,u_x\quad\Rightarrow\quad u_x=\frac{v}{2}.$$

Масса $m$ сокращается — результат от неё не зависит.

Расчёт.

$$u=\frac{v}{2}=\frac{4}{2}=2\ \text{м/с}.$$

Так как $u_x\gt 0$, слипшиеся шарики движутся в ту же сторону, куда до удара летел более тяжёлый шарик.

Ответ: $u=2$ м/с; шарики движутся в направлении первоначального движения шарика массой $3m$.