Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Условия равновесия тела

Деревянная линейка длиной l = 60 см выдвинута за край стола на 1 /4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г (см. рис.). Каково максимальное расстояние, на которое можно выдвинуть вправо за край стола эту линейку, чтобы она не опрокинулась, когда на её правом конце лежит груз массой 125 г?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $l=0{,}6$ м — длина линейки; $M$ — масса линейки; $m_1=0{,}25$ кг — наибольшая масса груза при вылете $d_1=\dfrac{l}{4}=0{,}15$ м; $m_2=0{,}125$ кг — масса груза во втором случае; $d_2$ — искомый наибольший вылет линейки за край стола; $g$ — ускорение свободного падения.

Физическая модель. Линейка однородна, поэтому её сила тяжести приложена к середине — на расстоянии $\dfrac{l}{2}$ от каждого конца. Груз лежит на самом правом конце линейки. В предельном (критическом) положении линейка ещё покоится, но опирается на стол только по его ребру: именно ребро стола является осью возможного опрокидывания.

Правило моментов относительно ребра стола: сумма моментов сил, действующих на линейку с грузом, равна нулю. Момент силы тяжести груза, вылетевшего за край на расстояние $d$ , опрокидывает линейку, момент силы тяжести самой линейки, центр которой находится на столе на расстоянии $\dfrac{l}{2}-d$ от ребра, её удерживает:

$m g d = M g\left(\frac{l}{2}-d\right)\quad\Rightarrow\quad m d = M\left(\frac{l}{2}-d\right).$

1. Находим массу линейки. Для первого случая $d_1=\dfrac{l}{4}$ , $m=m_1$ :

$m_1\cdot\frac{l}{4} = M\left(\frac{l}{2}-\frac{l}{4}\right)=M\cdot\frac{l}{4}\quad\Rightarrow\quad M=m_1=0{,}25\ \text{кг}.$

2. Находим вылет для груза $m_2$ .

$m_2 d_2 = M\left(\frac{l}{2}-d_2\right)\quad\Rightarrow\quad d_2\,(m_2+M)=M\cdot\frac{l}{2}\quad\Rightarrow\quad d_2=\frac{M l}{2\,(m_2+M)}.$

Расчёт.

$d_2=\frac{0{,}25\cdot 0{,}6}{2\cdot(0{,}125+0{,}25)}=\frac{0{,}15}{0{,}75}=0{,}2\ \text{м}=20\ \text{см}.$

Результат правдоподобен: груз стал легче, поэтому линейку можно выдвинуть дальше (20 см вместо 15 см), но меньше половины длины $\dfrac{l}{2}=30$ см, как и должно быть.

Ответ: $d_2=0{,}2$ м $=20$ см.