Задание №5 — Кинетическая энергия

Решение:

Дано: $m=20$ кг. По графику: с 0 до 20 с скорость растёт от 0 до 4 м/с, с 20 до 60 с $v_x=4$ м/с, с 60 до 80 с скорость убывает с 4 до 3 м/с, с 80 до 100 с — с 3 до 0.

Ускорение — это тангенс угла наклона графика $v_x(t)$: $a_x=\dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$; перемещение равно площади под графиком; импульс $p=mv$; равнодействующая по второму закону Ньютона $F=ma$.

На участке 60–80 с: $|a_x|=\dfrac{4-3}{20}=0{,}05$ м/с$^2$; на участке 80–100 с: $|a_x|=\dfrac{3-0}{20}=0{,}15$ м/с$^2$.

Проверяем утверждения:

1) неверно: перемещение с 80 до 100 с равно площади треугольника $s=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot20=30$ м, а не 60 м;
2) верно: $\Delta p=m\Delta v=20\cdot(3-4)=-20$ кг$\cdot$м/с, то есть импульс уменьшился на 20 кг$\cdot$м/с;
3) неверно: при $t=0$ скорость равна нулю, поэтому и кинетическая энергия $E_k=\dfrac{mv^2}{2}=0$ — она не могла увеличиться «в 4 раза»;
4) верно: в момент 90 с тело движется с ускорением $|a_x|=0{,}15$ м/с$^2$, тогда $F=ma=20\cdot0{,}15=3$ Н;
5) неверно: $0{,}05$ м/с$^2$ в 3 раза меньше, чем $0{,}15$ м/с$^2$, а не больше.

Ответ: 24