Задание №5 — Гармонические колебания материальной точки

Решение:

Из таблицы видно, что координата меняется в пределах от $x_{\min}=0$ см до $x_{\max}=4$ см и набор значений повторяется через 0,8 с.

Значит, период колебаний $T=0{,}8$ с, положение равновесия $x_0=\dfrac{x_{\max}+x_{\min}}{2}=2$ см, амплитуда $A=\dfrac{x_{\max}-x_{\min}}{2}=\dfrac{4-0}{2}=2$ см.

Частота: $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0{,}8}=1{,}25$ Гц.

При гармонических колебаниях в положении равновесия скорость (и кинетическая энергия) максимальна, а ускорение равно нулю; в крайних точках наоборот.

Проверяем утверждения:

1) верно: $\nu=1{,}25$ Гц;
2) верно: при $t=0{,}2$ с координата $x=2$ см — это положение равновесия, возвращающая сила и ускорение равны нулю, то есть модуль ускорения минимален;
3) неверно: амплитуда равна 2 см, а не 8 см;
4) неверно: при $t=0{,}4$ с $x=4$ см — это крайняя точка, а не положение равновесия;
5) верно: при $t=0{,}6$ с $x=2$ см — тело проходит положение равновесия с максимальной скоростью, поэтому его кинетическая энергия максимальна.

Ответ: 125