Задание №5 — Сила Архимеда

#68436Задание №5ФИПИ

Закон Архимеда. Условие плавания тел

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рис.).

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1) Если воду заменить на подсолнечное масло, то глубина погружения брусков уменьшится.
2) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 10 Н.
3) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м³.
4) Если на верхний брусок поставить гирю массой 1,5 кг, то бруски не утонут.
5) Если в стопку добавить ещё три таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 15 см.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: толщина бруска $h=5$ см $=0{,}05$ м, масса каждого $m=1$ кг, плотность воды $\rho_\text{в}=1000$ кг/м $^3$ , $g=10$ м/с $^2$ .

Связка плавает, поэтому по условию плавания сила Архимеда равна силе тяжести: $F_A=2mg=2\cdot1\cdot10=20$ Н.

По закону Архимеда $F_A=\rho_\text{в}gV_\text{погр}$ , а погружён ровно один брусок, значит объём одного бруска $V=V_\text{погр}=\dfrac{2mg}{\rho_\text{в}g}=\dfrac{2}{1000}=2\cdot10^{-3}$ м $^3$ .

Тогда плотность материала $\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{1}{2\cdot10^{-3}}=500$ кг/м $^3$ , а площадь основания $S=\dfrac{V}{h}=\dfrac{2\cdot10^{-3}}{0{,}05}=0{,}04$ м $^2$ .

Глубина погружения связки массой $M$ находится из равенства $Mg=\rho_\text{в}gSd$ , откуда $d=\dfrac{M}{\rho_\text{в}S}$ .

Проверяем утверждения:

1) неверно: у подсолнечного масла плотность меньше, чем у воды, поэтому для создания той же выталкивающей силы нужен больший вытесненный объём — глубина погружения увеличится;
2) неверно: $F_A=20$ Н, а не 10 Н;
3) верно: $\rho=500$ кг/м $^3$ ;
4) верно: с гирей масса связки $M=2+1{,}5=3{,}5$ кг и сила тяжести $Mg=35$ Н, а максимальная сила Архимеда (при полном погружении двух брусков) $F_{A\max}=\rho_\text{в}g\cdot2V=1000\cdot10\cdot4\cdot10^{-3}=40$ Н $\gt35$ Н, значит бруски не утонут;
5) неверно: для пяти брусков $M=5$ кг и $d=\dfrac{5}{1000\cdot0{,}04}=0{,}125$ м $=12{,}5$ см, то есть глубина погружения возрастёт на $12{,}5-5=7{,}5$ см, а не на 15 см.

Ответ: 34