Задание №5 — Сила Архимеда

#68439Задание №5ФИПИ

Закон Архимеда. Условие плавания тел

Ученик помещал цилиндр объёмом V = 10 см³, не удерживая его, в различные жидкости, плотности которых представлены в таблице, и измерял объём погружённой в жидкость части цилиндра V_погр. По результатам измерений была получена зависимость объёма погружённой части цилиндра V_погр от плотности жидкости $\rho$ (см. рис.).

Жидкость	Бензин	Спирт	Вода	Глицерин	Хлороформ	Бромоформ	Дийодметан
$\mathbf{\rho}$ , г/см³	0,71	0,79	1,0	1,26	1,49	2,89	3,25

Выберите все верные утверждения, согласующиеся с данными, представленными на рисунке и в таблице.

1) Цилиндр тонет в спирте.
2) Цилиндр плавает во всех жидкостях, указанных в таблице.
3) В бензине и спирте сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
4) При плавании цилиндра в хлороформе и дийодметане сила Архимеда, действующая на него, одинакова.
5) На цилиндр, плавающий в бромоформе, действует выталкивающая сила около 35 мН.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По графику при $\rho \le 1\ \text{г/см}^3$ погружённый объём равен полному объёму цилиндра ( $V_{\text{погр}} = V = 10\ \text{см}^3$ ) — цилиндр погружён целиком, то есть тонет. При $\rho \gt 1\ \text{г/см}^3$ имеем $V_{\text{погр}} \lt V$ — цилиндр плавает.

Плотность цилиндра найдём из условия плавания $\rho_0 V = \rho V_{\text{погр}}$ : по графику при $\rho = 2\ \text{г/см}^3$ значение $V_{\text{погр}} = 5\ \text{см}^3$ , откуда $\rho_0 = \dfrac{2 \cdot 5}{10} = 1\ \text{г/см}^3$ .

Если цилиндр плавает, то по закону Архимеда $F_A = mg = \rho_0 V g = 1000 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \cdot 10 = 0{,}1\ \text{Н}$ ; если тонет, то $F_A = \rho g V$ и зависит от плотности жидкости.

1) Спирт: $0{,}79\ \text{г/см}^3 \lt \rho_0$ — цилиндр тонет. Верно.

2) В бензине ( $0{,}71\ \text{г/см}^3$ ) и спирте цилиндр тонет, значит плавает он не во всех жидкостях таблицы. Неверно.

3) В бензине и спирте цилиндр погружён целиком, поэтому $F_A = \rho g V$ : $F_A = 710 \cdot 10 \cdot 10^{-5} = 0{,}071\ \text{Н}$ и $F_A = 790 \cdot 10 \cdot 10^{-5} = 0{,}079\ \text{Н}$ — силы разные. Неверно.

4) В хлороформе ( $1{,}49\ \text{г/см}^3$ ) и дийодметане ( $3{,}25\ \text{г/см}^3$ ) цилиндр плавает, поэтому в обоих случаях $F_A = mg = 0{,}1\ \text{Н}$ — сила одинакова. Верно.

5) В бромоформе ( $2{,}89\ \text{г/см}^3$ ) цилиндр плавает, значит $F_A = 0{,}1\ \text{Н} = 100\ \text{мН}$ , а не $35\ \text{мН}$ . Неверно.

Ответ: 14