Задание №5 — Гармонические колебания материальной точки

#68440Задание №5ФИПИ

Гармонические колебания материальной точкиПериод и частота колебаний

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, вдоль которой направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза х в различные моменты времени t.

t, с	0,0	0,25	0,50	0,75	1,00	1,25	1,50
x, см	3,0	2,1	0,0	-2,1	-3,0	-2,1	0,0

Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени - 0,05 с.

1) Период колебаний груза равен 1 с.
2) Частота колебаний груза равна 0,5 Гц.
3) В момент времени 0,50 с кинетическая энергия груза максимальна.
4) В момент времени 1,50 с ускорение груза максимально.
5) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 с меньше, чем в момент времени 0,25 с.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По таблице $x = 3{,}0\ \text{см}$ при $t = 0$ (крайнее положение), $x = 0$ при $t = 0{,}50\ \text{с}$ (положение равновесия), $x = -3{,}0\ \text{см}$ при $t = 1{,}00\ \text{с}$ (второе крайнее положение), $x = 0$ при $t = 1{,}50\ \text{с}$ . От крайнего положения до равновесия проходит четверть периода:

$\frac{T}{4} = 0{,}5\ \text{с},\qquad T = 2\ \text{с},\qquad \nu = \frac{1}{T} = 0{,}5\ \text{Гц}.$

Для пружинного маятника $F = k|x|$ и $a = \dfrac{k|x|}{m}$ максимальны в крайних точках, а скорость и кинетическая энергия максимальны в положении равновесия.

1) $T = 2\ \text{с}$ , а не $1\ \text{с}$ . Неверно.

2) $\nu = 0{,}5\ \text{Гц}$ . Верно.

3) При $t = 0{,}50\ \text{с}$ груз проходит положение равновесия, где скорость максимальна, значит максимальна и кинетическая энергия. Верно.

4) При $t = 1{,}50\ \text{с}$ координата $x = 0$ , поэтому $a = 0$ — ускорение минимально, а не максимально. Неверно.

5) Модуль силы пропорционален модулю смещения: при $t = 1{,}00\ \text{с}$ имеем $|x| = 3{,}0\ \text{см}$ , а при $t = 0{,}25\ \text{с}$ $|x| = 2{,}1\ \text{см}$ . Значит, сила в момент $1{,}00\ \text{с}$ больше, а не меньше. Неверно.

Ответ: 23