Задание №5 — Гармонические колебания материальной точки

#68448Задание №5ФИПИ

Гармонические колебания материальной точкиПериод и частота колебаний

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза х в различные моменты времени t.

t, с	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
x, м	4,0	2,8	0,0	-2,8	-4,0	-2,8	0,0

Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени - 0,1 с.

1) Период колебаний груза равен 1,6 с.
2) Частота колебаний груза равна 1 Гц.
3) В момент времени 1,2 с потенциальная энергия пружины минимальна.
4) В момент времени 0,8 с ускорение груза максимально.
5) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 0,8 с меньше, чем в момент времени 1,2 с.

Правильный ответ

134

Пояснение

Решение:

По таблице $x = 4{,}0$ при $t = 0$ (крайнее положение), $x = 0$ при $t = 0{,}4\ \text{с}$ (положение равновесия), $x = -4{,}0$ при $t = 0{,}8\ \text{с}$ (второе крайнее положение), $x = 0$ при $t = 1{,}2\ \text{с}$ . От крайнего положения до равновесия груз проходит четверть периода:

$\frac{T}{4} = 0{,}4\ \text{с},\qquad T = 1{,}6\ \text{с},\qquad \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{1{,}6} = 0{,}625\ \text{Гц}.$

Для пружинного маятника $F = k|x|$ , $E_{\text{п}} = \dfrac{kx^2}{2}$ и $a = \dfrac{k|x|}{m}$ : все три величины максимальны в крайних точках и равны нулю в положении равновесия.

1) $T = 1{,}6\ \text{с}$ . Верно.

2) $\nu = 0{,}625\ \text{Гц}$ , а не $1\ \text{Гц}$ . Неверно.

3) При $t = 1{,}2\ \text{с}$ координата $x = 0$ , поэтому $E_{\text{п}} = \dfrac{kx^2}{2} = 0$ — минимальна. Верно.

4) При $t = 0{,}8\ \text{с}$ отклонение максимально по модулю ( $|x| = 4{,}0$ ), значит и ускорение максимально. Верно.

5) Модуль силы пропорционален модулю смещения: при $t = 0{,}8\ \text{с}$ имеем $|x| = 4{,}0$ , а при $t = 1{,}2\ \text{с}$ $|x| = 0$ . Значит, сила в момент $0{,}8\ \text{с}$ больше, а не меньше. Неверно.

Ответ: 134