Задание №5 — Кинетическая энергия

Решение:

Сопротивления воздуха нет, поэтому горизонтальная составляющая скорости постоянна и $E_{\text{к}} = \dfrac{mv_x^2}{2} + \dfrac{mv_y^2}{2}$, где первое слагаемое неизменно.

Снимем значения с графика (в клетках): в начале $E_{\text{к,нач}} = 8$, в минимуме $E_{\text{к,мин}} = 1$, в конце $E_{\text{к,кон}} = 4$; затем штриховая линия опускает график на ось времени — кинетическая энергия скачком становится нулевой, то есть тело остановилось.

Минимум приходится на высшую точку траектории, где $v_y = 0$; он не равен нулю, значит у тела есть горизонтальная составляющая скорости — тело брошено под углом к горизонту.

Так как $E_{\text{к,кон}} \lt E_{\text{к,нач}}$, то по закону сохранения энергии $E_{\text{к}} + mgh = \text{const}$ конечная точка расположена выше начальной.

1) Тело брошено с поверхности Земли и приземлилось выше — на балкон, где и остановилось. Согласуется с графиком. Верно.

2) Так как $E_{\text{к}} \propto v^2$, то $\dfrac{v_{\text{в}}}{v_0} = \sqrt{\dfrac{E_{\text{к,мин}}}{E_{\text{к,нач}}}} = \sqrt{\dfrac{1}{8}} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} \approx \dfrac{1}{2{,}83}$: в верхней точке скорость примерно в $2{,}83$ раза меньше начальной. Верно.

3) $\dfrac{v_{\text{кон}}}{v_0} = \sqrt{\dfrac{4}{8}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}71$, то есть конечная скорость меньше начальной примерно в $1{,}41$ раза, а не в $2$. Неверно.

4) Кузов проезжающего грузовика движется, поэтому попавшее в него тело не остановилось бы и его кинетическая энергия не обратилась бы в нуль, как на графике. Неверно.

5) При броске с балкона на поверхность Земли конечная точка ниже начальной, и было бы $E_{\text{к,кон}} \gt E_{\text{к,нач}}$, что противоречит графику. Неверно.

Ответ: 12