Задание 5

Механика: анализ процессов и явлений (изменение величин) · 85 заданий

Задание №5
№5Лёгкое
На рисунке приведены зависимости координат x двух грузов 1 и 2 от времени t в процессе их малых колебаний на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы и…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5Сложное
Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из сост…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5Среднее
Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени. Из приведённого ниже с…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5Среднее
На рисунке показан график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Из приведённого ниже списка выберите все верные утвер…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №5
№5Лёгкое
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён лёгкой горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от по…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5Сложное
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к г…
Сила трения
Задание №5
№5Сложное
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени t = 0. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости…
Свободное падение
Задание №5
№5Лёгкое
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси Ох, в различ…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5Сложное
На рисунке приведены графики зависимости проекции v_x скорости от времени t для двух тел А и В, движущихся вдоль оси Ох. Выберите все верные утвержден…
Скорость материальной точки
Задание №5
№5Сложное
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к г…
Сила трения
Задание №5
№5Сложное
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени t = 0. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости…
Свободное падение
Задание №5
№5Среднее
На рисунке приведены графики зависимости проекции v_x скорости от времени t для двух тел А и В, движущихся вдоль оси Ох. Выберите все верные утвержден…
Скорость материальной точки

Задание №5 — Сила трения (покоя, скольжения)

На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения $F_{тр}$ от угла наклона плоскости к горизонту $\alpha$ с погрешностью, не превышающей 0,01 Н.

$\mathbf{\alpha}$ , рад	0	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
F_тр, Н	0	1,0	2,0	3,86	3,76	3,63	3,46	3,25	3,01	2,75	2,45	2,13

На основании данных, приведённых в таблице, и используя закон сухого трения, выберите все верные утверждения.

1) Сила трения покоя не зависит от угла $\alpha .$
2) С ростом угла наклона модуль силы трения покоя уменьшается.
3) Коэффициент трения скольжения меньше 0,4.
4) Когда угол наклона меньше 0,1 рад, брусок скользит по наклонной плоскости.
5) Модуль силы трения скольжения уменьшается при увеличении угла наклонной плоскости к горизонту.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: $m = 2\ \text{кг}$ , $g = 10\ \text{м/с}^2$ , то есть $mg = 20\ \text{Н}$ .

Пока брусок покоится, действует сила трения покоя, и из второго закона Ньютона в проекции на наклонную плоскость $F_{\text{тр}} = mg\sin\alpha$ . Проверим по таблице: при $\alpha = 0{,}05$ получаем $20\sin 0{,}05 \approx 1{,}0\ \text{Н}$ , при $\alpha = 0{,}1$ получаем $20\sin 0{,}1 \approx 2{,}0\ \text{Н}$ — совпадает.

При $\alpha = 0{,}2$ эта формула дала бы $20\sin 0{,}2 \approx 3{,}97\ \text{Н}$ , а в таблице стоит $3{,}86\ \text{Н}$ — меньше. Значит, начиная с этого угла брусок скользит, и по закону сухого трения $F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha$ , откуда

$\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{mg\cos\alpha} = \frac{3{,}86}{20\cos 0{,}2} \approx \frac{3{,}86}{19{,}6} \approx 0{,}2.$

Проверка при $\alpha = 1{,}0$ : $\mu mg\cos\alpha \approx 0{,}2 \cdot 20 \cdot 0{,}54 \approx 2{,}13\ \text{Н}$ — совпадает с таблицей.

1) Сила трения покоя растёт вместе с углом: $0 \to 1{,}0 \to 2{,}0\ \text{Н}$ . Неверно.

2) Она не уменьшается, а увеличивается как $mg\sin\alpha$ . Неверно.

3) $\mu \approx 0{,}2 \lt 0{,}4$ . Верно.

4) При $\alpha \lt 0{,}1\ \text{рад}$ значения в точности равны $mg\sin\alpha$ — это трение покоя, брусок неподвижен. Неверно.

5) При скольжении $F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha$ , и с ростом $\alpha$ множитель $\cos\alpha$ убывает: сила падает с $3{,}86\ \text{Н}$ до $2{,}13\ \text{Н}$ . Верно.

Ответ: 35