Задание №5 — Сила трения (покоя, скольжения)

#68505Задание №5ФИПИ

Сила трения

На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения $F_{тр}$ от угла наклона плоскости к горизонту $\alpha$ с погрешностью, не превышающей 0,01 Н.

$\mathbf{\alpha}$ , рад	0	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
F_тр, Н	0	1,0	2,0	3,86	3,76	3,63	3,46	3,25	3,01	2,75	2,45	2,13

На основании данных, приведённых в таблице, и используя закон сухого трения, выберите все верные утверждения.

1) Сила трения покоя не зависит от угла $\alpha .$
2) С ростом угла наклона модуль силы трения покоя уменьшается.
3) Коэффициент трения скольжения меньше 0,4.
4) Когда угол наклона меньше 0,1 рад, брусок скользит по наклонной плоскости.
5) Модуль силы трения скольжения уменьшается при увеличении угла наклонной плоскости к горизонту.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: $m = 2\ \text{кг}$ , $g = 10\ \text{м/с}^2$ , то есть $mg = 20\ \text{Н}$ .

Пока брусок покоится, действует сила трения покоя, и из второго закона Ньютона в проекции на наклонную плоскость $F_{\text{тр}} = mg\sin\alpha$ . Проверим по таблице: при $\alpha = 0{,}05$ получаем $20\sin 0{,}05 \approx 1{,}0\ \text{Н}$ , при $\alpha = 0{,}1$ получаем $20\sin 0{,}1 \approx 2{,}0\ \text{Н}$ — совпадает.

При $\alpha = 0{,}2$ эта формула дала бы $20\sin 0{,}2 \approx 3{,}97\ \text{Н}$ , а в таблице стоит $3{,}86\ \text{Н}$ — меньше. Значит, начиная с этого угла брусок скользит, и по закону сухого трения $F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha$ , откуда

$\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{mg\cos\alpha} = \frac{3{,}86}{20\cos 0{,}2} \approx \frac{3{,}86}{19{,}6} \approx 0{,}2.$

Проверка при $\alpha = 1{,}0$ : $\mu mg\cos\alpha \approx 0{,}2 \cdot 20 \cdot 0{,}54 \approx 2{,}13\ \text{Н}$ — совпадает с таблицей.

1) Сила трения покоя растёт вместе с углом: $0 \to 1{,}0 \to 2{,}0\ \text{Н}$ . Неверно.

2) Она не уменьшается, а увеличивается как $mg\sin\alpha$ . Неверно.

3) $\mu \approx 0{,}2 \lt 0{,}4$ . Верно.

4) При $\alpha \lt 0{,}1\ \text{рад}$ значения в точности равны $mg\sin\alpha$ — это трение покоя, брусок неподвижен. Неверно.

5) При скольжении $F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha$ , и с ростом $\alpha$ множитель $\cos\alpha$ убывает: сила падает с $3{,}86\ \text{Н}$ до $2{,}13\ \text{Н}$ . Верно.

Ответ: 35