Задание №5 — Закон сохранения механической энергии

#68511Задание №5ФИПИ

Закон изменения и сохранения механической энергииВторой закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Учащиеся роняли с башни шарики для настольного тенниса и снимали их полёт цифровой видеокамерой. Обработка видеозаписей позволила построить графики зависимости пути s, пройденного шариком, и его скорости v от времени падения t.

Выберите все верные утверждения, характеризующие наблюдаемое падение.

1) В течение всего времени падения (0-t₅) потенциальная энергия шарика в поле тяжести, отсчитываемая от основания башни, уменьшалась.
2) В течение всего времени падения (0-t₅) величина импульса шарика постоянно возрастала.
3) Величина ускорения, с которым падал шарик, уменьшалась в интервале времени (0-t₃).
4) Величина ускорения, с которым падал шарик, увеличивалась в интервале времени (0-t₃) и оставалась постоянной при t>t₄.
5) Сумма кинетической и потенциальной энергий шарика оставалась неизменной во время падения.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Прочитаем графики. На графике $v(t)$ скорость шарика растёт всё медленнее и к моменту $t_3$ выходит на постоянное значение, которое сохраняется до конца падения. На графике $s(t)$ путь монотонно возрастает, причём после $t_3$ зависимость становится линейной — это согласуется с постоянной скоростью.

Такое падение происходит с учётом сопротивления воздуха. По второму закону Ньютона в проекции на направление движения

$ma = mg - F_{\text{сопр}}(v),$

причём сила сопротивления растёт вместе со скоростью. Поэтому ускорение $a = g - \dfrac{F_{\text{сопр}}(v)}{m}$ убывает, а когда $F_{\text{сопр}} = mg$ , становится равным нулю и шарик движется с установившейся скоростью.

1) Потенциальная энергия, отсчитанная от основания башни, равна $E_p = mgh$ , где $h = h_0 - s$ . Путь $s$ монотонно возрастает на всём интервале $0-t_5$ , значит высота $h$ монотонно убывает, и вместе с ней убывает $E_p$ . Утверждение верно.

2) Импульс $p = mv$ . На интервале от $t_3$ до $t_5$ скорость постоянна, поэтому и импульс постоянен, а не возрастает. Утверждение неверно.

3) Модуль ускорения равен модулю углового коэффициента касательной к графику $v(t)$ . От $0$ до $t_3$ наклон касательной уменьшается от наибольшего (в начале падения $a \approx g$ ) до нуля, значит ускорение убывает. Утверждение верно.

4) Ускорение на интервале $0-t_3$ не увеличивалось, а уменьшалось (см. п. 3), поэтому утверждение неверно, хотя при $t \gt t_4$ ускорение действительно постоянно и равно нулю.

5) При установившемся движении кинетическая энергия $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$ не меняется, а потенциальная энергия продолжает убывать, значит сумма $E_k + E_p$ уменьшается: часть механической энергии переходит во внутреннюю из-за работы силы сопротивления. Утверждение неверно.

Верны утверждения 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ