Задание 5

Механика: анализ процессов и явлений (изменение величин) · 85 заданий

Задание №5
№5
На рисунке приведены зависимости координат x двух грузов 1 и 2 от времени t в процессе их малых колебаний на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы и…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из сост…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени. Из приведённого ниже с…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На рисунке показан график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Из приведённого ниже списка выберите все верные утвер…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №5
№5
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён лёгкой горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от по…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к г…
Сила трения
Задание №5
№5
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени t = 0. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости…
Свободное падение
Задание №5
№5
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси Ох, в различ…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На рисунке приведены графики зависимости проекции v_x скорости от времени t для двух тел А и В, движущихся вдоль оси Ох. Выберите все верные утвержден…
Скорость материальной точки
Задание №5
№5
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к г…
Сила трения
Задание №5
№5
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени t = 0. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости…
Свободное падение
Задание №5
№5
На рисунке приведены графики зависимости проекции v_x скорости от времени t для двух тел А и В, движущихся вдоль оси Ох. Выберите все верные утвержден…
Скорость материальной точки

Задание №5 — Сила упругости

Опытным путём установили зависимость модуля силы упругости резинового жгута F от удлинения x, изображенную на графике. Частота малых вертикальных свободных колебаний груза массой m, подвешенного на резиновом жгуте, равна v₀.
Выберите все утверждения, которые соответствуют результатам опыта.

1) Зависимость силы упругости резинового жгута от удлинения подчиняется закону Гука при любых растяжениях.
2) При силе упругости, равной 4mg, удлинение $x = 4 x_{0}$ .
3) При силе упругости, равной 4mg, удлинение $x > 4 x_{0}$ .
4) Частота v малых вертикальных свободных колебаний груза массой 4m на этом жгуте удовлетворяет соотношению $v < \frac{v_{0}}{2}$ .
5) Частота v малых вертикальных свободных колебаний груза массой 4m на этом жгуте удовлетворяет соотношению $v > \frac{v_{0}}{2}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

График $F(x)$ — не прямая, а кривая, выпуклая вверх: с ростом удлинения наклон касательной, то есть жёсткость $k = \dfrac{\Delta F}{\Delta x}$ , уменьшается.

Обозначим через $x_0$ удлинение, при котором $F = mg$ (равновесие груза массой $m$ ).

1) По закону Гука $F = kx$ — это прямая пропорциональность; график прямой не является, значит закон Гука выполняется не при любых растяжениях. Неверно.

2) и 3) Если бы закон Гука выполнялся, силе $4mg$ отвечало бы удлинение $4x_0$ . Но наклон кривой убывает, поэтому каждому следующему приращению силы соответствует всё большее приращение удлинения, и по графику значение $F = 4mg$ достигается при $x \gt 4x_0$ . Утверждение 2 неверно, утверждение 3 верно.

4) и 5) Частота малых вертикальных колебаний груза массой $M$ определяется жёсткостью $k$ вблизи положения равновесия: $\nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{M}}$ . Для груза $m$ равновесие отвечает точке $F = mg$ с жёсткостью $k_1$ , и $\nu_0 = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_1}{m}}$ . Для груза $4m$ равновесие смещается в точку $F = 4mg$ , где наклон графика меньше: $k_2 \lt k_1$ . Тогда

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_2}{4m}} = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_2}{m}} \lt \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1}{m}} = \frac{\nu_0}{2}.$

Значит, утверждение 4 верно, а 5 неверно.

Ответ: 34