Задание №5 — Сила Архимеда

#68516Задание №5ФИПИ

Закон Архимеда. Условие плавания тел

Изучая на практике закон Архимеда, учащиеся опускали цилиндр объёмом V = 10 см³ в различные жидкости (см. табл.) и измеряли объём цилиндра, погружённый в жидкость. По результатам измерений была построена обобщённая зависимость объёма погружённой части цилиндра V_погр от плотности жидкости ρ (см. рис.).

Жидкость	Бензин	Спирт	Вода	Глицерин	Хлороформ	Бромоформ	Дийодметан
$\mathbf{\rho}$ , г/см³	0,71	0,79	1,0	1,26	1,49	2,89	3,25

Выберите все верные утверждения, согласующихся с результатами, представленными на рисунке и в таблице.

1) Цилиндр плавает в бромоформе.
2) Цилиндр тонет в глицерине.
3) При возрастании плотности жидкостей до 1 г/см³ сила Архимеда, действующая на цилиндр, опущенный в жидкость, возрастает.
4) При возрастании плотности жидкости от 1,5 до 3,25 г/см³ сила Архимеда убывает.
5) На цилиндр, плавающий в глицерине, действует выталкивающая сила, составляющая около 80 мН.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По графику при $\rho \le 1\ \text{г/см}^3$ погружённый объём равен полному объёму цилиндра ( $V_{\text{погр}} = V = 10\ \text{см}^3$ ) — цилиндр погружён целиком, то есть тонет. При $\rho \gt 1\ \text{г/см}^3$ получается $V_{\text{погр}} \lt V$ — цилиндр плавает.

Плотность цилиндра $\rho_0$ найдём из условия плавания $mg = F_A$ , то есть $\rho_0 V = \rho V_{\text{погр}}$ . По графику при $\rho = 2\ \text{г/см}^3$ имеем $V_{\text{погр}} = 5\ \text{см}^3$ , поэтому

$\rho_0 = \frac{\rho V_{\text{погр}}}{V} = \frac{2 \cdot 5}{10} = 1\ \text{г/см}^3.$

Масса цилиндра $m = \rho_0 V = 1000 \cdot 10 \cdot 10^{-6} = 0{,}01\ \text{кг}$ , поэтому в любой жидкости, где цилиндр плавает, выталкивающая сила равна $F_A = mg = 0{,}01 \cdot 10 = 0{,}1\ \text{Н} = 100\ \text{мН}$ .

1) Бромоформ: $\rho = 2{,}89\ \text{г/см}^3 \gt \rho_0$ — цилиндр плавает. Верно.

2) Глицерин: $\rho = 1{,}26\ \text{г/см}^3 \gt \rho_0$ — цилиндр плавает, а не тонет. Неверно.

3) При $\rho \le 1\ \text{г/см}^3$ цилиндр погружён целиком, и по закону Архимеда $F_A = \rho g V$ с постоянным $V = 10\ \text{см}^3$ : с ростом плотности жидкости сила Архимеда растёт. Верно.

4) При $\rho$ от $1{,}5$ до $3{,}25\ \text{г/см}^3$ цилиндр плавает, поэтому $F_A = mg = \text{const}$ : сила не убывает. Неверно.

5) В глицерине цилиндр плавает, значит $F_A = mg = 100\ \text{мН}$ , а не $80\ \text{мН}$ . Неверно.

Ответ: 13