Задание №25 — Закон электромагнитной индукции

Дано: μ = 0,1; m = 100 г = 0,1 кг; g = 10 м/с²; R = 0,1 Ом; В = 1 Тл; l = 10 см = 0,1 м.

Найти: v_отн - ?

Решение:
Поскольку стержни перемещаются с неодинаковыми скоростями, магнитный поток через площадь контура меняется. За время Δt это изменение составит ΔФ = Bl(v₁-v₂)Δt = Blv_отнΔt, что вызывает появление ЭДС индукции.
Применяя закон электромагнитной индукции Фарадея, запишем: $\epsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - B l v_{o т н} .$ В данном случае влиянием самоиндукции можно пренебречь.
Согласно закону Ома для полной цепи, величина индуцированного тока равна: $I = \frac{\left|\epsilon\right|}{2 R} = \frac{B l v_{o т н}}{2 R}$.
В магнитном поле на каждый из проводников с током будут воздействовать силы Ампера F₁ и F₂, модули которых равны F₁ = F₂ = IBl (см. рисунок).

Помимо этого, движение каждого стержня ограничивается силой трения скольжения F_тр = μmg.
Учитывая, что стержни перемещаются без ускорения, равнодействующая сил для каждого из них равна нулю. Для второго стержня условие равновесия сил Ампера и трения выглядит так: $\frac{\left(( Bl )\right)^{2} v_{отн}}{2 R} = \mu mg .$
Выразив искомую величину, получим формулу для относительной скорости: $v_{отн} = \frac{2 \mu mgR}{\left(( Bl )\right)^{2}} = \frac{2 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}1}{\left(( 1 \cdot 0{,}1 )\right)^{2}} = 2 м / с .$

Ответ: V_отн = 2 м/с

Источник: ФИПИ