Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Дано: l = 10 см; h = 15 см; а = 40 см; F = 20 cм

Найти: L - ?

Решение: 

На представленном чертеже выполнено построение изображения АʹВʹ, которое дает линза для объекта АВ.
Поскольку точка А удалена от плоскости линзы на расстояние 2F, её проекция А' возникнет также на дистанции 2F с другой стороны, при этом высота точки Аʹ относительно главной оптической оси составит h. 
Протяженность полученного изображения АʹВʹ определяется выражением: 
$L = \sqrt{\left(OC - 2 F\right)^{2} + \left(B ' C - h\right)^{2}} ( 1 )$

Воспользуемся уравнением тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{2 F - l} + \frac{1}{OC} ( 2 )$
$OC = \frac{F \left(2 F - l\right)}{F - l} ( 3 )$
$\frac{B ' C}{h} = \frac{OC}{2 F - l} ( 4 )$
$B ' C = \frac{hOC}{2 F - l} ( 5 )$

Выполним подстановку выражения (3) в уравнение (5):
$B ' C = \frac{hF}{\left(F - l\right)} ( 6 )$

Используя соотношения (3) и (6), преобразуем формулу (1):
$L = \sqrt{\left(\frac{F \left(2 F - l\right)}{F - l} - 2 F\right)^{2} + \left(\frac{hF}{\left(F - l\right)} - h\right)^{2}} ( 7 )$
$L = \sqrt{\left(\frac{20 \cdot \left(2 \cdot 20 - 10\right)}{20 - 10} - 2 \cdot 20\right)^{2} + \left(\frac{15 \cdot 20}{20 - 10} - 15\right)^{2}}$
$L = 25 см$

Ответ: 25

Источник: ФИПИ