Задание 25

Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий

Задание №25
№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
Задание №25
№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
Задание №25
№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
Задание №25
№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
Задание №25
№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина

Задание №25 — Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе R₁ выделяется мощность P₁ = 2 Вт, а на резисторе R₂ − мощность P₂ = 1 Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе R₂ после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: P₁ = 2 В; P₂ = 1 В

Найти: $P_{2}^{'}$ - ?

Решение:
Сила тока в электрической цепи при разомкнутом ключе К определяется выражением:
$I = \frac{\epsilon}{R_{1} + R_{2}} ( 1 )$
В данной формуле $\epsilon$ обозначает электродвижущую силу источника.

Значения мощности, которые выделяются на сопротивлениях R₁ и R₂ соответственно:
$P_{1} = I^{2} R_{1} ( 2 )$
$P_{2} = I^{2} R_{2} ( 3 )$

Используя выражение (1), перепишем формулы (2) и (3):
$P_{1} = \frac{\epsilon^{2} R_{1}}{\left(R_{1} + R_{2}\right)^{2}} ( 4 )$
$P_{2} = \frac{\epsilon^{2} R_{2}}{\left(R_{1} + R_{2}\right)^{2}} ( 5 )$

Найдем отношение уравнений (4) и (5):
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{\epsilon^{2} R_{1} \left(R_{1} + R_{2}\right)^{2}}{\left(R_{1} + R_{2}\right)^{2} \epsilon^{2} R_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} ( 6 )$
$R_{1} = \frac{P_{1} R_{2}}{P_{2}} ( 7 )$

Теперь подставим полученное соотношение (7) в формулу (5):
$P_{2} = \frac{\epsilon^{2} R_{2}}{\left(\frac{P_{1} R_{2}}{P_{2}} + R_{2}\right)^{2}} ( 8 )$
$P_{2} = \frac{\epsilon^{2} R_{2}}{R_{2}^{2} \left(\frac{P_{1}}{P_{2}} + 1\right)^{2}} = \frac{\epsilon^{2}}{R_{2} \left(\frac{P_{1}}{P_{2}} + 1\right)^{2}} ( 9 )$
$R_{2} = \frac{\epsilon^{2}}{P_{2} \left(\frac{P_{1}}{P_{2}} + 1\right)^{2}} ( 10 )$
$R_{2} = \frac{\epsilon^{2} P_{2}}{\left(P_{1} + P_{2}\right)^{2}} ( 11 )$

Когда ключ К замыкается, ток перестает проходить через первый резистор R₁. В этом случае мощность, выделяемая на втором резисторе R₂, будет равна:
$P_{2}^{'} = \frac{\epsilon^{2}}{R_{2}} ( 12 )$

Объединим результаты (11) и (12):
$P_{2}^{'} = \frac{\epsilon^{2} \left(P_{1} + P_{2}\right)^{2}}{\epsilon^{2} P_{2}} = \frac{\left(P_{1} + P_{2}\right)^{2}}{P_{2}} ( 13 )$
$P_{2}^{'} = P_{2} \left(\frac{P_{1}}{P_{2}} + 1\right)^{2} ( 14 )$
$P_{2}^{'} = 1 \cdot \left(\frac{2}{1} + 1\right)^{2} = 9 Вт$

Ответ: 9 Вт

Источник: ФИПИ