Задание №25 — Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

Дано: P₁ = 2 В; P₂ = 1 В

Найти: $P_{2}^{'}$ - ?

Решение:
Сила тока в электрической цепи при разомкнутом ключе К определяется выражением:
$I = \frac{\epsilon}{R_{1} + R_{2}} ( 1 )$
В данной формуле $\epsilon$ обозначает электродвижущую силу источника.

Значения мощности, которые выделяются на сопротивлениях R₁ и R₂ соответственно:
$P_{1} = I^{2} R_{1} ( 2 )$
$P_{2} = I^{2} R_{2} ( 3 )$

Используя выражение (1), перепишем формулы (2) и (3):
$P_{1} = \frac{\epsilon^{2} R_{1}}{\left(R_{1} + R_{2}\right)^{2}} ( 4 )$
$P_{2} = \frac{\epsilon^{2} R_{2}}{\left(R_{1} + R_{2}\right)^{2}} ( 5 )$

Найдем отношение уравнений (4) и (5):
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{\epsilon^{2} R_{1} \left(R_{1} + R_{2}\right)^{2}}{\left(R_{1} + R_{2}\right)^{2} \epsilon^{2} R_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} ( 6 )$
$R_{1} = \frac{P_{1} R_{2}}{P_{2}} ( 7 )$

Теперь подставим полученное соотношение (7) в формулу (5):
$P_{2} = \frac{\epsilon^{2} R_{2}}{\left(\frac{P_{1} R_{2}}{P_{2}} + R_{2}\right)^{2}} ( 8 )$
$P_{2} = \frac{\epsilon^{2} R_{2}}{R_{2}^{2} \left(\frac{P_{1}}{P_{2}} + 1\right)^{2}} = \frac{\epsilon^{2}}{R_{2} \left(\frac{P_{1}}{P_{2}} + 1\right)^{2}} ( 9 )$
$R_{2} = \frac{\epsilon^{2}}{P_{2} \left(\frac{P_{1}}{P_{2}} + 1\right)^{2}} ( 10 )$
$R_{2} = \frac{\epsilon^{2} P_{2}}{\left(P_{1} + P_{2}\right)^{2}} ( 11 )$

Когда ключ К замыкается, ток перестает проходить через первый резистор R₁. В этом случае мощность, выделяемая на втором резисторе R₂, будет равна:
$P_{2}^{'} = \frac{\epsilon^{2}}{R_{2}} ( 12 )$

Объединим результаты (11) и (12):
$P_{2}^{'} = \frac{\epsilon^{2} \left(P_{1} + P_{2}\right)^{2}}{\epsilon^{2} P_{2}} = \frac{\left(P_{1} + P_{2}\right)^{2}}{P_{2}} ( 13 )$
$P_{2}^{'} = P_{2} \left(\frac{P_{1}}{P_{2}} + 1\right)^{2} ( 14 )$
$P_{2}^{'} = 1 \cdot \left(\frac{2}{1} + 1\right)^{2} = 9 Вт$

Ответ: 9 Вт

Источник: ФИПИ