Задание №22 — Движение связанных тел

Дано: M = 1 кг; m = 0,75 кг; a = 2 м/с²; $\mu$ = 0,25

Найти: F - ?

Решение:
Ввиду невесомости нити выполняется условие: $T_{1} = T_{2} = T .$
Поскольку нить считается нерастяжимой, ускорения тел одинаковы: $a_{1} = a_{2} = a .$

Запишем уравнение второго закона Ньютона для первого тела в проекции на ось X:
$- F_{тр} + T - F = Ma ( 1 )$
$F = T - F_{тр} - Ma ( 2 )$
$F_{тр} = \mu N ( 3 )$

Применим второй закон Ньютона для первого тела в проекции на ось Y:
$N = Mg ( 4 )$

Объединим выражения (4) и (3):
$F_{тр} = \mu Mg ( 5 )$

Подставим полученное соотношение (5) в формулу (2):
$F = T - \mu Mg - Ma ( 6 )$

Для второго груза уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось примет вид:
$T - mg = - ma ( 7 )$
$T = mg - ma = m \left(g - a\right) ( 8 )$

Используя выражения (8) и (6), найдем искомую силу:
$F = m \left(g - a\right) - \mu Mg - Ma ( 9 )$
$F = m \left(g - a\right) - M \left(\mu g + a\right)$
$F = 0{,}75 \cdot \left(10 - 2\right) - 1 \cdot \left(0{,}25 \cdot 10 + 2\right)$
$F = 1{,}5 Н$

Ответ: F = 1,5 Н

Источник: ФИПИ