Задание №22 — Движение связанных тел

Дано: m₁ = 1 кг; F = 10 Н; a = 2 м/с²; $\mu$ = 0,2 

Найти: m₂ - ?

Решение:
В силу невесомости нити силы натяжения равны: $T_{1} = T_{2} = T .$
Учитывая нерастяжимость нити, ускорения тел совпадают: $a_{1} = a_{2} = a .$

Запишем уравнение второго закона Ньютона для первого тела в проекции на горизонталь:
$F - T - F_{тр} = m_{1} a ( 1 )$
$T = F - F_{тр} - m_{1} a ( 2 )$
$F_{тр} = \mu N ( 3 )$

Применим второй закон Ньютона для первого тела в проекции на вертикальную ось:
$N = m_{1} g ( 4 )$

Объединим выражения (4) и (3):
$F_{тр} = \mu m_{1} g ( 5 )$

Используя (5), преобразуем уравнение (2):
$T = F - \mu m_{1} g - m_{1} a ( 6 )$

Для второго груза уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикаль примет вид:
$T - m_{2} g = m_{2} a ( 7 )$

Подставляя результат (6) в формулу (7), получим:
$F - \mu m_{1} g - m_{1} a - m_{2} g = m_{2} a ( 8 )$
$m_{2} = \frac{F - \mu m_{1} g - m_{1} a}{a + g} ( 9 )$
$m_{2} = \frac{10 - 0{,}2 \cdot 1 \cdot 10 - 1 \cdot 2}{2 + 10} = 0{,}5 кг$

Ответ: $m_{2}$ = 0,5 кг

Источник: ФИПИ