Задание №5 — Кинетическая энергия

Решение:

Дано: $m = 1{,}5\ \text{т} = 1500\ \text{кг}$, $R = 60\ \text{м}$, $\upsilon = 72\ \text{км/ч} = 20\ \text{м/с}$, $g = 10\ \text{м/с}^2$.

В верхней точке выпуклого моста ускорение центростремительное и направлено вертикально вниз:

$$a = \frac{\upsilon^2}{R} = \frac{20^2}{60} = \frac{20}{3} \approx 6{,}7\ \text{м/с}^2.$$

По второму закону Ньютона в проекции на вертикаль (вниз): $mg - N = ma$, откуда

$$N = m(g - a) = 1500 \cdot \left(10 - \frac{20}{3}\right) = 1500 \cdot \frac{10}{3} = 5000\ \text{Н}.$$

1) Равнодействующая сил равна $m\vec{a}$, а ускорение направлено к центру окружности, то есть вертикально вниз — верно.
2) $p = m\upsilon = 1500 \cdot 20 = 30\,000\ \text{кг} \cdot \text{м/с}$, а не $108\,000$ — неверно.
3) $E_k = \dfrac{m\upsilon^2}{2} = \dfrac{1500 \cdot 20^2}{2} = 300\,000\ \text{Дж}$ — верно.
4) Скорость постоянна по модулю, но её направление меняется, поэтому ускорение отлично от нуля: $a \approx 6{,}7\ \text{м/с}^2$ — неверно.
5) По третьему закону Ньютона автомобиль давит на мост с силой $N = 5000\ \text{Н}$, а не $15\,000\ \text{Н}$ — неверно.

Ответ: 13