Задание №22 — Гармонические колебания материальной точки

Дано: m = 2 кг; k = 200 Н/м; а_max = 10 м/с²

Найти: v_max - ?

Решение:
Воспользуемся соотношениями, связывающими максимальное смещение тела с амплитудными значениями его скорости и ускорения при гармонических колебаниях:
$v_{max} = \omega A ( 1 ) ,$ в данном выражении $\omega$ обозначает циклическую частоту, а А — амплитуду смещения.
$a_{max} = \omega^{2} A ( 2 )$

Выразим искомую величину, подставив уравнение (1) во второе равенство (2):
$a_{max} = \omega v_{max} ( 3 )$
$v_{max} = \frac{a_{max}}{\omega} ( 4 )$
$\omega = \frac{2 \pi}{T} ( 5 ) ,$ здесь T представляет собой период колебательного процесса.
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} ( 6 )$

Объединим формулы (6) и (5):
$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} ( 7 )$

Используя полученное выражение (7), найдем значение из формулы (4):
$v_{max} = a_{max} \sqrt{\frac{m}{k}} = 10 \cdot \sqrt{\frac{2}{200}} = 1 м / с$

Ответ: v_max = 1 м/с

Источник: ФИПИ