Задание 26

Расчётная задача с обоснованием выбора физической модели (механика) · 72 задания

Задание №26
№26
Под действием постоянной горизонтальной силы F клин массой M = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на дверавные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ длиной l = 40 см с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирн…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пру…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Цилиндр массой m = 2 кг и радиусом R = 6 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизо…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №26
№26
Небольшое тело массой М = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1 м. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально…
Криволинейное движение
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела
Задание №26
№26
Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противопо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точ…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁= 100 г и m₂ = 200 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точк…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подв…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела

Задание №26 — Относительная скорость. Сложение скоростей

Если во время полёта между двумя городами дует попутный ветер, то самолёт затрачивает на перелёт между ними 6 ч. Если дует такой же боковой ветер перпендикулярно линии полёта, то самолёт затрачивает на перелёт 7,5 ч. Найдите скорость ветра, если скорость самолёта относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.

Ваше решениедо 4 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: t₁ = 6 ч; t₂ = 7,5 ч; V_св = 328 км/ч

Найти: V_в - ?

Решение:
Для первой ситуации расстояние, которое преодолел самолет, выражается формулой:
s = (V_св + V_в)t₁(1)

В условиях, когда воздушный поток направлен под прямым углом к траектории движения, модуль путевой скорости самолета относительно поверхности земли составит:
$V_{c} = \sqrt{V_{св}^{2} - \left(V^{2}\right)_{в}}$ (2)

Следовательно, пройденная дистанция во втором сценарии будет равна:
$s = \sqrt{\left(V_{св}\right)^{2} - \left( V_{в}\right)^{2}} \cdot t_{2}$ (3)

Объединим выражения (1) и (3):
$\left(V_{св} + V_{в}\right) \cdot t_{1} = \sqrt{V_{cв}^{2} - V_{в}^{2}} \cdot t_{2}$
$\left(328 + v_{в}\right) \cdot 6 = \sqrt{328^{2} - v_{в}^{2}} \cdot 7{,}5$
$36 \cdot 328^{2} - 328^{2} \cdot 56{,}25 + 72 \cdot 328 \text{V}_{в} +$
$\left(+\text{36}\cdot\text{V}_{в}\right)^{2} +\textrm{ } \left(V_{в}\right)^{2} \text{56},\text{25}\textrm{ }=\textrm{ }\text{0}$
$92{,}25 \left(V_{в}\right)^{2} + 72 \cdot 328 V_{в} - 20{,}25 \cdot 328^{2} = 0$
$\frac{9}{32} \left(\text{V}_{в}\right)^{2} +\text{72} \text{V}_{в} -\text{20},\text{25}\cdot\text{328}\textrm{ }=\textrm{ }\text{0}$

В результате решения полученного квадратного уравнения находим корни:
$\text{V}_{в\textrm{ }} = \frac{- 72 + 112{,}5}{2 \cdot \frac{9}{32}}$
$\text{V}_{в\textrm{ }} = 72 км / ч$

Ответ: $\text{V}_{в\textrm{ }}$ = 72 км/ч

Источник: ФИПИ