Задание №26 — Относительная скорость. Сложение скоростей

Дано: t₁ = 6 ч; t₂ = 7,5 ч; V_св = 328 км/ч

Найти: V_в - ? 

Решение:
Для первой ситуации расстояние, которое преодолел самолет, выражается формулой:
s = (V_св + V_в )t₁ (1)

В условиях, когда воздушный поток направлен под прямым углом к траектории движения, модуль путевой скорости самолета относительно поверхности земли составит:
$V_{c} = \sqrt{V_{св}^{2} - \left(V^{2}\right)_{в}}$ (2)

Следовательно, пройденная дистанция во втором сценарии будет равна:
$s = \sqrt{\left(V_{св}\right)^{2} - \left( V_{в}\right)^{2}} \cdot t_{2}$ (3)

Объединим выражения (1) и (3):
$\left(V_{св} + V_{в}\right) \cdot t_{1} = \sqrt{V_{cв}^{2} - V_{в}^{2}} \cdot t_{2}$
$\left(328 + v_{в}\right) \cdot 6 = \sqrt{328^{2} - v_{в}^{2}} \cdot 7{,}5$
$36 \cdot 328^{2} - 328^{2} \cdot 56{,}25 + 72 \cdot 328 \text{V}_{в} +$
$\left(+\text{36}\cdot\text{V}_{в}\right)^{2} +\textrm{ } \left(V_{в}\right)^{2} \text{56},\text{25}\textrm{ }=\textrm{ }\text{0}$
$92{,}25 \left(V_{в}\right)^{2} + 72 \cdot 328 V_{в} - 20{,}25 \cdot 328^{2} = 0$
$\frac{9}{32} \left(\text{V}_{в}\right)^{2} +\text{72} \text{V}_{в} -\text{20},\text{25}\cdot\text{328}\textrm{ }=\textrm{ }\text{0}$

В результате решения полученного квадратного уравнения находим корни:
$\text{V}_{в\textrm{ }} = \frac{- 72 + 112{,}5}{2 \cdot \frac{9}{32}}$
$\text{V}_{в\textrm{ }} = 72 км / ч$

Ответ: $\text{V}_{в\textrm{ }}$ = 72 км/ч

Источник: ФИПИ